Lexikon: S

Jeder mit einem Begriff verbundene (fettgedruckte) Hyperlink führt in ein Kapitel der Mathematischen Hintergründe. Grün geschriebene Begriffe haben noch keine Eintragung.

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Sattelpunkt: Hat die Ableitung einer differenzierbaren Funktion f º f(x) innerhalb eines Intervalls für x < x₀ das gleiche Vorzeichen wie für x > x₀, und gilt f '(x₀) = 0, so heißt x₀ Sattelstelle. Der entsprechende Punkt (x₀, f(x₀) am Graphen heißt Sattelpunkt. Eine Sattelstelle ist eine Wendestelle, aber kein lokales Extremum.
Beispiel: Die Funktion x ® x³ hat bei x₀ = 0 eine Sattelstelle.
Sattelstelle: Siehe Sattelpunkt.
Satz von Bayes: Seien A und B zwei Ereignisse eines Zufallsexperiments. Der Satz von Bayes lautet p(A|B) p(B) = p(B|A) p(A), wobei p(...|...) die bedingte Wahrscheinlichkeit bezeichnet. Er kann dazu benutzt werden, um aus Beobachtungsdaten auf die Natur des zugrundeliegenden Zufallsexperiments zu schließen.
Satz von Pythagoras: oder Pythagoräischer Lehrsatz besagt, dass im rechtwinkeligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten ist. Werden, wie im rechtwinkeligen Dreieck üblich, die Katheten mit a, b und die Hypotenuse mit c bezeichnet, so lautet er a² + b² = c².
Eine Erweiterung dieses Satzes ist der Kathetensatz, eine Verallgemeinerung auf beliebige Dreiecke ist der Cosinussatz. Siehe auch den Exkurs unter klassische Geometrie.
Satz von Thales: In Kurzform besagt er: "Jeder Peripheriewinkel im Halbkreis ist ein rechter". Anders ausgedrückt: Die Begrenzungspunkte des Halbkreisbogens werden von jedem Punkt dieses Bogens aus unter einem rechten Winkel "gesehen". Umgekehrt liegen alle Punkte, von denen aus eine gegebene Strecke unter einem rechten Winkel "gesehen" wird, auf einer Kreislinie, dem Thaleskreis.
Eine Verallgemeinerung des Satzes von Thales ist der Peripheriewinkelsatz.
Schaft eines Vektor-Pfeils: Siehe Pfeildarstellung.
Schar von Funktionen: ist eine andere Bezeichnung für eine Familie von Funktionen.
Schiefwinkelige Koordinaten: sind ähnlich definiert wie kartesische Koordinaten, nur stehen die Achsen nicht aufeinander normal, und auf jeder Achse darf eine beliebige Länge zur Einheit erklärt werden. Ist etwa in der Zeichenebene ein schiefwinkeliges Koordinatensystem gegeben (und heißen die Koordinaten u und v), so kann ein Punkt P mit Koordinatenwerten u = 3 und v = 5 vom Ursprung aus erreicht werden, indem zuerst entlang der u-Achse um 3 Einheiten (in die positive u-Richtung), und dann parallel zur v-Achse um 5 Einheiten (in die positive v-Richtung) gegangen wird. Bei negativen Koordinatenwerten muß in die entsprechende negative Richtung gegangen werden. Derselbe Punkt P kann auch erreicht werden, indem zuerst entlang der v-Achse und dann parallel zur u-Achse vorgerückt wird. Dadurch entsteht ein Parallelogramm, das auf zwei Seiten durch die Achsen, auf zwei Seiten durch die Koordinatenlinien durch P begrenzt wird.
Die Idee schiefwinkeliger Koordinaten kann ohne Weiteres auf den dreidimensionalen Raum - auch auf höherdimensionale Räume - verallgemeinert werden.
Neben schiefwinkeligen werden auch andere Koordinatensysteme verwendet.
Schiefwinkeliges Dreieck: ist ein Dreieck, das keinen rechten Winkel besitzt. Der Begriff wird aber oft für ein allgemeines Dreieck, d.h. für ein Dreieck, an das keine Bedingungen gestellt werden, verwendet.
Schnittgerade zweier Ebenen: Siehe Lagebeziehungen von Ebenen.
Schnittmenge: ist in der analytischen Geometrie die Menge der Punkte, die zwei oder mehr Punktmengen (wie Geraden oder Ebenen) gemeinsam haben. Sie treten rechnerisch als Lösungsmengen von Gleichungssystemen auf. Von besonderem Interesse sind die Schnittpunkte.
Schnittproblem: ist in der analytischen Geometrie das Problem, die Schnittmenge zweier oder mehrerer Punktmengen zu ermitteln. Rechnerisch ist dafür in der Regel ein Gleichungssystemen zu lösen.
Schnittpunkt: Einzelne isolierte Schnittpunkte von Punktmengen (wie Geraden oder Ebenen) sind in der analytischen Geometrie von besonderem Interesse. Sie treten rechnerisch als Lösungsmengen von Gleichungssystemen auf. Siehe Lagebeziehungen von Geraden in der Ebene, Lagebeziehungen von Ebenen und Geraden, Durchstoßpunkt, Lagebeziehungen von Ebenen und Lagebeziehungen von Geraden im Raum.
Schnittpunkt dreier Ebenen: Siehe Lagebeziehungen von Ebenen.
Schranke einer Funktion: Siehe beschränkt.
Schwankung einer diskreten Zufallsvariablen: Siehe Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen.
Schwankungsquadrat einer diskreten Zufallsvariablen: Siehe Varianz einer diskreten Zufallsvariablen.
Schwerlinien im Dreieck: Eine Gerade, die durch einen Eckpunkt eines Dreiecks und den Halbierungspunkt der gegenüberliegenden Seite geht, heißt Schwerlinie. In jedem Dreieck schneiden die drei Schwerlinien einander im Schwerpunkt.
Schwerpunkt: Sind A₁, A₂, ... A_n endlich viele Punkte (in der Ebene oder im Raum), so wird ihr Schwerpunkt S durch S = (A₁ + A₂ + ... + A_n)/n definiert. Ein Speziallfall (für n = 2) ist der Halbierungspunkt einer Strecke, ein anderer (für n = 3) ist der Schwerpunkt eines Dreiecks.
Schwerpunkt eines Dreiecks: ist der Schnittpunkt der drei Schwerlinien im Dreieck. Er ist einer der vier so genannten merkwürdigen Punkte im Dreieck. Physikalisch kann er als Massenmittelpunkt eines Systems aus drei gleich schweren Punktmassen, die an den Eckpunkten des Dreiecks sitzen, gedeutet werden.
Secans: ist eine selten verwendete Winkelfunktion: sec a = 1/cos a.
Sehnenfunktion: abgekürzt chord, ist die älteste Winkelfunktion: chord a = 2 sin(a/2). Sie wurde im zweiten vorchristlichen Jahrhundert von Hipparchos von Nicäa tabelliert.
Seitensymmetralen im Dreieck: Eine Gerade, die auf eine Seitenlinie eines Dreiecks normal steht und sie halbiert, heißt Seitensymmetrale. Sie bildet die Menge aller Punkte, die von den beiden Eckpunkten, die die gegebene Seite begrenzen, den gleichen Abstand haben. In jedem Dreieck schneiden die drei Seitensymmetralen einander in einem Punkt, dem Umkreismittelpunkt.
Sekante: ist eine Gerade in der Zeichenebene, die eine Kurve in zwei Punkten schneidet, also gewissermaßen eine Sehne bildet. Falls die beiden Punkte immer näher zusammen rutschen und die Kurve "schön genug" ist (keinen Knick hat), geht die Sekante in eine Tangente über. Diese Idee liegt der Berechnung der Ableitung zu Grunde.
Selbstähnlichkeit: ist ein Phänomen, das beispielsweise beim Graphen mancher nirgends differenzierbaren Funktion auftritt: Seine Feinstruktur findet sich in verkleinerter Form näherungsweise in ihm selbst wieder. Dies verhindert (im Gegensatz zu Graphen differenzierbarer Funktionen) die Existenz von Tangenten. Eine solche Punktmenge wird auch Fraktal genannt.
Semiversus: ist eine selten verwendete Winkelfunktion: sem a = sin²(a/2).
Sieb des Eratosthenes: heißt eine systematische Methode, Listen von Primzahlen zu konstruieren. Dabei werden aus einer Liste von natürlichen Zahlen, beginnend mit 2, systematisch alle Vielfache gestrichen und die Primzahlen gewissenmaßen ''ausgesiebt''.
Signumfunktion: oder Vorzeichenfunktion ist jene unstetige Funktion sgn : R ® R, die durch sgn x = -1 für x < 0, sgn 0 = 0 und sgn x = 1 für x > 0 definiert ist.
Singularität: einer reellen (oder komplexen) Funktion f wird eine Stelle genannt, an der f nicht wohldefiniert ist, etwa weil es sich um eine Definitionslücke oder um eine Unendlichkeitsstelle handelt. Es gibt aber auch andere Formen von Singularitäten, wie beispielsweise die Stelle x = 0 der Funktion sin(1/x).
Sinus: Eine der vier wichtigsten Winkelfunktionen. Der Sinus eines Winkels a, geschrieben sin a oder sin(a), ist im rechtwinkeligen Dreieck das Verhältnis "Gegenkathete/Hypotenuse". Die Sinusfunktion ist periodisch mit (kleinster) Periode 2p. Siehe auch Winkelfunktionen für spezielle und für kleine Winkel, sowie Summensätze für Winkelfunktionen.
Steckbrief der .
Sinus, Ableitung: Die Ableitung des Sinus entnehmen Sie Tabelle.
Sinus Hyperbolicus: ist die als sinh x = (e^x - e^-x)/2 definierte Hyperbelfunktion.
Sinus Hyperbolicus, Ableitung: Die Ableitung des Sinus Hyperbolicus entnehmen Sie Tabelle.
Sinussatz: In jedem Dreieck gilt

a
sina    =    b
sinb    =    c
sing   ,

wobei diese Größe gleich dem Doppelten des Umkreisradius ist. Der Satz kann auch in Form der drei Beziehungen a/b = sina/sinb, b/c = sinb/sing und c/a = sing/sina geschrieben werden. Als Folgerung ergeben sich für den Flächeninhalt des Dreiecks die Formeln A = (ab/2)sing = (bc/2)sina = (ca/2)sinb. Der Sinussatz ist insbesondere bei der Lösung von Vermessungsaufgaben von Bedeutung. Siehe auch Auflösen von Dreiecken.
Skalar: Im Gegensatz zu Vektoren als "gerichteten Größen" werden in der Vektorrechnung Zahlen als "ungerichtete Größen" oder Skalare bezeichnet.
Skalarprodukt: ist eine Rechenoperation, die aus zwei Vektoren (gleichen Typs, d.h. mit gleich vielen Komponenten) einen Skalar, d.h. eine Zahl macht. Für zweikomponentige Vektoren a = (a₁, a₂) und b = (b₁, b₂) wird es mit Hilfe der Formel ab = a₁b₁ + a₂b₂ berechnet, für dreikomponentige Vektoren a = (a₁, a₂, a₃) und b = (b₁, b₂, b₃) gilt ab = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃, und in höheren Dimesionen kommen noch entsprechende Terme dazu. Geometrisch interpretiert, ist es das Produkt aus dem Betrag des einen Vektors mit der orientierten Projektion des anderen Vektors in die Richtung des ersten. Daraus ergibt sich ab = |a| |b| cosq, wobei q der von a und b eingeschlossene Winkel ist. Daher gibt das Skalarprodukt über die relativen Richtungen zweier Vektoren Auskunft:

Es gilt ab > 0 genau dann, wenn a und b einen spitzen Winkel einschließen.
Es gilt ab < 0 genau dann, wenn a und b einen stumpfen Winkel einschließen.
Es gilt ab = 0 genau dann, wenn a und b aufeinander normal stehen.
Insbesondere die letzte Eigenschaft macht das Skalarprodukt zu einer wichtigen mathematischen Struktur.
Spatprodukt: Sind a, b und c drei dreikomponentige (räumliche) Vektoren, so heißt die Zahl (aÙb)c ihr Spatprodukt, wobei das Symbol Ù das Vektorprodukt bezeichnet. Der Absolutbetrag des Spatprodukts ist gleich dem Volumsinhalt des von den drei Vektoren aufgespannten Parallelepipeds, sein Vorzeichen hängt von ihrer Reihenfolge (Händigkeit) ab (plus für ein Rechts-, minus für ein Linkssystem).
Das Spatprodukt ist genau dann 0, wenn die drei Vektoren linear abhängig (d.h. koplanar) sind.
Spezielle Winkel: Siehe Winkelfunktionen für spezielle Winkel.
Sphärischer Exzess: ist die Größe a + b + g - p im sphärischen Dreieck, wobei die Winkel im Bogenmaß ausgedrückt sind. Sie gibt an, wie stark die Winkelsumme im sphärischen Dreieck von p (d.h. 180°) abweicht. Der sphärische Exzess ist proportional zum Flächeninhalt des sphärischen Dreiecks.
Sphärisches Analogon zum Satz von Pythagoras: In jedem sphärischen Dreieck auf einer Kugeloberfläche vom Radius r gilt cos(c/r) = cos(a/r) cos(b/r). Obwohl nicht auf den Blick erkennbar, handelt es sich dabei um ein Analogon zum Satz von Pythagoras der ebenen Trigonometrie.
Sphärisches Analogon zum Sinussatz: In jedem sphärischen Dreieck auf einer Kugeloberfläche vom Radius r gilt

sin(a/r)
sina = sin(b/r)
sinb = sin(c/r)
sing

als Analogon zum Sinussatz der ebenen Trigonometrie.
Sphärisches Dreieck: oder Kugeldreieck ist eine von drei Großkreisen begrenzte Figur auf der Sphäre (Kugeloberfläche). Derartige Objekte werden von der sphärischen Trigonometrie untersucht. Für einige geometrische Eigenschaften sphärischer Dreiecke siehe Winkelsumme im sphärischen Dreieck, Kongruenzsätze der sphärischen Trigonometrie, Sphärisches Analogon zum Satz von Pythagoras, Sphärisches Analogon zum Sinussatz, Flächeninhalt des sphärischen Dreiecks und sphärischer Exzess.
Sphärische Trigonometrie: ist jenes Teilgebiet der Geometrie, das die geometrischen Eigenschaften von sphärischen Dreiecken, d.h. von Dreiecken, die auf einer Kugeloberfläche leben, untersucht. Sie ist eine Verallgemeinerung der ebenen Trigonometrie.
Spitze eines Vektor-Pfeils: Siehe Pfeildarstellung.
Spitze-minus-Schaft-Regel: ist eine Merkregel zur geometrischen Bedeutung der Differenz zweier Vektoren in der Pfeildarstellung. Werden die Pfeile, die den Vektoren a und b entsprechen, mit ihrem Schaft in einen Punkt gehängt, so ist die Differenz a - b der Verbindungsvektor der Spitzen, und zwar so, dass der erste Vektor (a) die Spitze und der zweite (b) den Schaft der Differenz bildet. Als Spezialfall dieser Regel ergibt sich, dass der Verbindungsvektor von P nach Q durch die Differenz Q - P der Ortsvektoren gegeben ist. (Beachten Sie die Reihenfolge!)
Spitzwinkeliges Dreieck: wird ein Dreieck genannt, wenn alle seine Winkel spitz, d.h. kleiner als 90° sind. In einem spitzwinkeligen Dreieck verläuft jede Höhe innerhalb des Dreiecks von einem Punkt bis zur gegenüberliegenden Seite. Siehe auch stumpfwinkeliges Dreieck.
Sprungfunktion: ist ein anderer Name für die Theta-Funktion.
Sprungstelle: Siehe unstetig.
Stammfunktion: Ist f eine reelle Funktion, so heißt F Stammfunktion (oder unbestimmtes Integral) von f, wenn f die Ableitung von F ist, d.h. wenn F '(x) = f(x) für alle x im Definitionsbereich von f.
Sind F und G zwei Stammfunktionen von f, so ist ihre Differenz eine Konstante. Die Stammfunktion von f ist daher (genau) bis auf eine Konstante bestimmt: Ist F irgend eine Stammfunktion, so hat jede Stammfunktion von f die Form F(x) + c. Für die Stammfunktion von f hat sich die Schreibweise òf(x)dx (ausgesprochen: "Integral von f(x)" oder "Integral f(x)dx") eingebürgert.
Beispiel: Da (x³) ^' = 3x² gilt, ist x³ eine Stammfunktion von 3x². Die Aussage, dass die allgemeine Stammfunktion von 3x² von der Form x³ + c ist, wird abgekürzt als ò3x²dx = x³ + c geschrieben.
Die Konstante c heißt Integrationskonstante und wird manchmal der Einfachheit halber weggelassen (sollte aber dann zumindest dazugedacht werden). Der Ausdruck zwischen dem Integralzeichen ò und dem Symbol dx heißt Integrand. Man sagt auch, eine Funktion wird "nach x" integriert, um die Integrationsvariable (die natürlich nicht immer x heißen muss) zu benennen.
Die Stammfunktion einer gegebenen Funktion f zu finden, ist nicht immer leicht. Eine Reihe von Integrationsregeln steht zur Verfügung, uns dabei zu helfen. Bekannte Stammfunktionen sind in Integrationstabellen (Integraltafeln) aufgelistet. Hier eine kleine Auswahl:

Grundsätzlich besitzt jede stetige Funktion eine Stammfunktion. Manchmal kann diese aber nicht in elementarer Form dargestellt werden. (Die gegebene Funktion heißt dann nicht geschlossen integrierbar).
Stammfunktionen werden dazu benutzt, um bestimmte Integrale zu berechnen. Mit diesen sind sie über den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verbunden.
Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen: Die Standardabweichung (auch Streuung oder Schwankung) einer Zufallsvariable in einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Quadratwurzel aus ihrer Varianz. Sie ist die für eine gegen unendlich strebende Zahl von Versuchdurchführungen vorausgesagte empirische Standardabweichung (siehe auch Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit).
Standardbasis: oder Koordinatenbasis ist das System jener Einheitsvektoren, die in die Richtungen der Koordinatenachsen zeigen. In der Ebene existieren zwei solcher Basisvektoren (bezeichnet als e₁ und e₂), im dreidimensionalen Raum gibt es drei. Jeder Vektor kann als Linearkombination der Standardbasis geschrieben werden, wobei seine Komponenten in dieser Schreibweise als Koeffizienten auftreten. Beispiel: (3, -2) = 3e₁ - 2e₂.
Statistische Unabhängigkeit von Ereignissen: Zwei Ereignisse A und B eines Zufallsexperiments sind statistisch (oder stochastisch) unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des einen nicht davon abhängt, ob das andere eintritt. A und B sind genau dann statistisch unabhängig, wenn p(A) = p(A|B) gilt, und das ist genau dann der Fall, wenn p(B) = p(B|A) gilt. Ein weiteres (notwendiges und hinreichendes) Kriterium für statistische Unabhängigkeit ist die Gütligkeit der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse.
Steigung: ist gleichbedeutend mit Anstieg.
Steigungsdreieck: Siehe Anstieg.
Stetig: heißt eine reelle Funktion, wenn kleine Änderungen des Arguments kleine Änderungen des Funktionswerts zur Folge haben. Der Graph einer stetigen Funktion ist eine zusammenhängende Kurve, (die sozusagen mit dem Bleistift nachgezogen werden kann, ohne ihn abzusetzen). Ist eine Funktion in mehreren Intervallen definiert (wie z.B. 1/x, was ja für x = 0 nicht existiert), so macht der Begriff der Stetigkeit nur in Bezug auf jeden einzelnen dieser Bereiche Sinn. (Für 1/x sind das die beiden Intervalle x < 0 und x > 0). Er kann auch auf Funktionen in mehreren Variablen und Funktionen, die auf der Menge der komplexen Zahlen definiert sind, verallgemeinert werden.
Siehe auch unstetig.
Stetig differenzierbar: Aus der exakten Formulierung der Differenzierbarkeit folgt, dass die Ableitung einer differenzierbaren Funktion nicht unbedingt stetig sein muss. Eine Funktion, deren Ableitung stetig ist, wird stetig differenzierbar genannt.
Stichprobe mit Zurücklegen: Aus einer Menge von Objekten werden Stichproben gezogen (beispielsweise im Rahmen einer Werkstoffprüfung), die herausgegriffenen Objekte aber jedes mal wieder zurückgelegt. Da dadurch die Ausgangssituation unverändert bleibt, ist dieses Verfahren mathematisch relativ einfach durch die Binomialverteilung zu beschreiben. Siehe auch Stichprobe ohne Zurücklegen.
Stichprobe ohne Zurücklegen: Aus einer Menge von Objekten werden Stichproben gezogen (beispielsweise im Rahmen einer Werkstoffprüfung), die herausgegriffenen Objekte nicht wieder zurückgelegt. Da dadurch die Ausgangssituation verändert wird, muss dieses Verfahren mathematisch relativ aufwändig mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung beschrieben werden. Siehe auch Stichprobe mit Zurücklegen.
Stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen: Siehe statistische Unabhängigkeit von Ereignissen.
Strahlensatz: Siehe den Exkurs unter klassische Geometrie.
Strecke: Siehe den Exkurs unter klassische Geometrie.
Streckenteilung: Soll die Verbindungsstrecke zweier Punkte A und B (in der Ebene oder im Raum) in einem gegebenen Verhältnis geteilt werden, so ist der Ortsvektor des Teilungspunkts T als Linearkombination der Ortsvektoren A und B zu ermitteln. Liegt T zwar auf der Verbindungsgeraden, aber außerhalb der Verbindungsstrecke, so heißt er äußerer Teilungspunkt.
Ein Spezialfall der Streckenteilung ist der Halbierungspunkt einer Strecke.
Streng monoton fallend: heißt eine reelle Funktion, wenn der Funktionswert mit größer werdendem Argument kleiner wird, d.h. wenn aus x₁ < x₂ folgt, daß f (x₁) > f (x₂) ist. Der Graph einer solchen Funktion "fällt" mit wachsendem x "nach unten" ab.
Streng monoton steigend: bedeutet dasselbe wie streng monoton wachsend.
Streng monoton wachsend: heißt eine reelle Funktion, wenn der Funktionswert mit größer werdendem Argument größer wird, d.h. wenn aus x₁ < x₂ folgt, daß f (x₁) < f (x₂) Der Graph einer solchen Funktion "steigt" mit wachsendem x "nach oben" an.
Streuung einer diskreten Zufallsvariablen: Siehe Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen.
Stückweise stetig: (auch abschnittsweise stetig) heißt eine reelle Funktion, die an voneinander isolierten Stellen unstetig, dazwischen aber stetig ist. Beispiele sind die Treppenfunktionen.
Stumpfwinkeliges Dreieck: wird ein Dreieck genannt, wenn es einen Winkel besitzt, der stumpf, d.h. größer als 90° ist. In einem stumpfwinkeligen Dreieck liegt nur eine Höhe innerhalb des Dreiecks, die beiden anderen liegen außerhalb, ebenso wie der Höhenschnittpunkt und der Umkreismittelpunkt. Siehe auch spitzwinkeliges Dreieck.
Subtraktion: ist in gewisser Hinsicht die ''Umkehrung'' der Addition. Die Differenz x - y ist definiert als die Antwort auf die Frage ''y + wieviel = x?''. Die Subtraktion kann vollständig innerhalb der Mengen der reellen, rationalen, ganzen und komplexen Zahlen ausgeführt werden, führt jedoch aus der Menge der natürlichen Zahlen heraus.
Aufgrund der Identität x - y = x + (- y) kann jede Differenz auch als Summe geschrieben werden.
Substitutionsmethode (beim Integrieren): auch Variablensubstitution oder Variablentransformation genannt, ist eine Integrationsmethode, die darauf beruht, die Integrationsvariable (wir nennen sie x) als Funktion einer weiteren Größe u aufzufassen, was wir als x º x(u) schreiben. Weiters verlangen wir, dass die dadurch definierte Funktion differenzierbar und bijektiv ist. Für unbestimmte Integrale (Stammfunktionen) gilt òf(x)dx = òf(x(u))x'(u)du, wobei auf der rechten Seite nach der Berechnung u wieder durch x auszudrücken ist. Für bestimmte Integrale nimmt diese Regel die Form ò_a^bf(x)dx = ò_v^wf(x(u))x'(u)du an, wobei a = x(v) und b = x(w) ist. Diese Identitäten stammen von der Kettenregel ab.
Schreiben wir die Ableitung x'(u) als dx/du, so kann die Substitution (="Ersetzung") der Integrationsvariable als Umrechnung dx = x'(u) du der Differentiale durchgeführt werden.
Summand, Summe: Siehe Addition.
Summensätze für Winkelfunktionen: auch Additionstheoreme genannt, drücken die Werte der Winkelfunktionen für eine Summe zweier Winkel durch Winkelfunktionen von nur einem Argument aus. Hier die vier wichtigsten .
Surjektiv: heißt eine Funktion f : A ® B, die jedes Element der Menge B trifft, d.h. deren Wertebereich gleich der ganzen Menge B ist. Eine solche Funktion heißt auch Surjektion.
Symmetrieeigenschaften einer Funktion: bezeichnet ihr Verhalten unter einem Vorzeichenwechsel des Arguments. Siehe symmetrische und antisymmetrische Funktionen.
Symmetrisch(e Funktion): auch gerade Funktion, ist eine reelle (oder komplexe) Funktion f, die f(-x) = f(x) für alle x in ihrem Definitionsbereich erfüllt. Der Graph einer reellen symmetrischen Funktion ist symmetrisch bezüglich der vertikalen Achse (d.h. er geht unter einer Spiegelung an dieser in sich selbst über). Siehe auch antisymmetrische Funktion.

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