- Halbierungspunkt einer Strecke
- Sind A und B
zwei Punkte (in der Ebene oder im Raum), so ist der Ortsvektor
des Halbierungspunktes ihrer Verbindungsstrecke durch
H = (A + B)/2
gegeben.
- Halbwertszeit
- Siehe exponentielle Abnahme.
- Händigkeit
- Unter der Händigkeit eines Systems aus drei dreikomponentigen (räumlichen) Vektoren
verstehen wir jene Eigenschaft, die für das Vorzeichen des Spatprodukts
verantwortlich ist. Wir unterscheiden Rechts- und Linkssysteme
( = "rechtshändige" und "linkshändige" Systeme).
- Harmonische Schwingung
- oder "Sinusschwingung" wird eine funktionale Abhängigkeit der Form
s(t) = A sin(wt + d)
genannt, wobei t für die Zeit steht.
Dabei heißt A die
Amplitude und w
die Kreisfrequenz. Die Frequenz n ist durch
w = 2pn gegeben,
die Periodendauer beträgt T = 1/n = 2p/w.
Der Term
wt + d
wird Phase genannt.
Die Konstante d stellt eine Zeitverschiebung gegenüber
sin(wt) dar
und wird als Anfangsphase oder Phasenverschiebung bezeichnet.
- Häufigkeitsverteilung, relative
- Siehe relative Häufigkeitsverteilung.
- Hauptbedingung
- Siehe Extremwertaufgabe.
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Dieser wichtige Satz ist das Bindeglied zwischen der
Differential- und der Integralrechnung.
Er besagt: Falls die reelle Funktion f
im Intervall [a, b]
eine Stammfunktion F
besitzt (was immer der Fall ist, wenn f
stetig ist), so ist ihr bestimmtes Integral durch
òabf(x)dx =
F(b) - F(a)
gegeben. Damit wird die Berechnung des orientierten Flächeninhalts
unter dem Graphen von f
auf das Problem reduziert, eine Funktion zu finden, deren Ableitung f ist. Auf diese Weise verbindet der
Satz das Flächeninhalts- mit dem Tangentenproblem.
Andere Formen, ihn zu schreiben, sind:
- òabF '(x)dx =
F(b) - F(a) für jede
differenzierbare Funktion F.
- d/dx òaxf(t)dt =
f(x) für jede stetige Funktion f.
Er wurde von Isaac Newton und Gottfried Wilhelm von Leibniz (unabhängig voneinander) im 17. Jahrhundert gefunden.
- Heaviside-Funktion
- ist ein anderer Name für die Theta-Funktion.
- Heronsche Formeln
- Bezeichnet s in einem Dreieck
den halben Umfang (a + b + c)/2, so gilt die Heronsche Formel für den
Flächeninhalt des Dreiecks
(kurz Heronsche Flächenformel)
A =
|
_________________
Ö s(s -
a)(s - b)(s
- c)
|
. |
|
Unter Verwendung dieser Größe lautet die Heronsche Formel für den Inkreisradius
r = A/s.
- Hochpunkt
- Siehe Maximum, lokales.
- Hochzahl
- ist eine andere Bezeichnung für Exponent.
- Höhen im Dreieck
- Die Höhe(nlinie) auf eine Seite im Dreieck ist jene Gerade, die auf diese
Seite normal steht und durch den ihr gegenüberliegenden Eckpunkt geht. Die Strecke zwischen Eckpunkt und gegenüberliegender Seite wird
ebenso wie deren Länge (d.h. der Normalabstand des Eckpunkts zur gegenüberliegenden Seite) kurz als Höhe bezeichnet.
In jedem Dreieck schneiden die drei Höhenlinien einander in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt. Er ist einer der vier
so genannten merkwürdigen Punkte im Dreieck.
- Höhensatz
- Im rechtwinkeligen Dreieck seien
p und q die
durch die Höhe h
auf die Hypotenuse definierten Kathetenabschnitte.
Dann gilt h2 = pq.
Siehe auch Kathetensatz.
- Höhenschnittpunkt
- Siehe Höhen im Dreieck.
- Höhere Ableitungen
- Die Ableitung der Ableitung einer reellen Funktion f heißt
zweite Ableitung
und wird mit dem Symbol f '' bezeichnet.
Die Ableitung von f ''
ist die dritte Ableitung f ''', usw.
Die n-te Ableitung wird auch als
f (n) geschrieben.
- Höhere Wurzeln
- Ist x ³ 0
und n eine natürliche Zahl, so
ist die n-te Wurzel von x
jene positive Zahl, deren n-te Potenz
x ist.
Bezeichnung:
oder x1/n
(siehe Potenz zu dieser Schreibweise).
Für n = 3
ergibt sich die dritte Wurzel (Kubikwurzel), für
n = 2 die
Quadratwurzel (siehe Wurzel).
- Hospital
- Siehe Regel von de l'Hospital.
- Hyperbelfunktionen
- werden die transzendenten Funktionen
Sinus Hyperbolicus,
Cosinus Hyperbolicus (siehe auch Kettenlinie),
Tangens Hyperbolicus und
Cotangens Hyperbolicus
genannt.
Sie sind alle als Kombinationen von Exponentialfunktionen
(bezüglich der natürlichen Basis) definiert, weisen aber
formale Ähnlichkeiten mit den Winkelfunktionen
auf. So gilt beispielsweise die Identität
cosh2x - sinh2x = 1,
die eine ganz ähnliche Form wie
cos2x + sin2x = 1
hat. Der tiefere Zusammenhang zwischen diesen beiden Funktionenklassen wird deutlich,
wenn sie auf die komplexen Zahlen ausgedehnt werden.
Die Inversen der Hyperbelfunktionen heißen Areafunktionen.
Sie lassen sich durch den natürlichen Logarithmen ausdrücken. Hier eine Zusammenstellung der
.
- Hyperbelfunktionen, Ableitungen
- Die Ableitungen der Hyperbelfunktionen entnehmen Sie
Tabelle.
- Hypergeometrische Verteilung
- Die hypergeometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Sie beschreibt Stichproben ohne Zurücklegen.
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