- Mächtigkeit
- ist ein Begriff, mit dem die ''Größe'' einer Menge
(insbesondere einer unendlichen Menge) in den Griff
bekommen werden soll. Siehe
gleichmächtig.
- mathe online Funktions-Plotter
- Ein nützliches Werkzeug für den täglichen Gebrauch, um
Graphen von Funktionen darzustellen und zu analysieren,
sowie Gleichungen numerisch zu lösen.
- Maximum, globales
- Ist f : A ® R
eine Funktion in die reellen Zahlen
(A ihr
Definitionsbereich)
und x0 eine Stelle
mit der Eigenschaft
f(x0) ³ f(x)
für alle
x Î A,
so heißt x0
globale Maximumstelle von f.
Beachten Sie, dass eine Funktion ihr globales Maximum an verschiedenen Stellen annehmen kann,
und dass nicht jede Funktion ein globales Maximum besitzt.
Siehe auch globales Minimum.
- Maximum, lokales
- Ist die Ableitung einer differenzierbaren Funktion
f º f(x)
innerhalb eines Intervalls für x < x0
positiv und für x > x0
negativ, und gilt f '(x0) = 0,
so heißt x0
lokale Maximumstelle (oder kurz lokales Maximum). Der entsprechende Punkt
(x0, f(x0)
am Graphen heißt Hochpunkt.
Kandidaten für diese Art lokale Maxima einer gegebenen Funktion f
sind die Lösungen der Gleichung
f '(x0) = 0.
Beispiel: Die Funktion x ® -x2
hat bei x0 = 0
ein lokales Maximum.
Siehe auch Charakterisierung lokaler Extrema und
Extremwertaufgabe.
Ist eine Funktion nicht für alle reellen Zahlen definiert,
so können lokale Maxima auch an den Randstellen ihres Definitionsbereichs
auftreten.
- Mehrstellige Funktionen
- bedeutet dasselbe wie
Funktionen in mehreren Variablen.
- Mediane
- Die erste Mediane in einem
kartesischen xy-Koordinatensystem ist die 45°-Gerade
durch den Ursprung, d.h. jene Gerade, auf der y = x
gilt. Manchmal wird die dazu orthogonale Gerade durch den Ursprung
(auf der y = -x
gilt) als zweite Mediane bezeichnet. Siehe auch Geradengleichungen.
- Menge
- Eine Menge ist eine Zusammenfassung wohldefinierter Objekte, die
Elemente genannt werden. Das Studium der sich aus dieser
einfachen Idee ergebenden Strukturen und Probleme ist der Inhalt der Mengenlehre.
Die elementaren Begriffe, die zum praktischen Hantieren mit Mengen benötigt werden,
sind
Teilmenge (Untermenge),
Obermenge,
Durchschnittsmenge,
disjunkt,
Vereinigungsmenge,
Komplementärmenge und
leere Menge.
Für die beim Umgang mit Mengen häufig verwendeten Begriffe
''für die gilt'',
''es existiert ein'' und
''für alle'' werden spezielle Symbole
verwendet.
Siehe auch die Zusammenstellung der
Symbole
Î,
|,
Ç,
È,
Í,
Ê,
\,
$ und
".
Ein allzu naiver Mengenbegriff, der die
uneingeschränkte Erzeugung von Mengen erlaubt, führt auf unerwartete
Probleme der Mengenlehre, die zu den grundlegendsten der modernen
Mathematik gehören.
- Merkwürdige Punkte im Dreieck
- In einem Dreieck werden der Höhenschnittpunkt,
der Umkreismittelpunkt,
der Inkreismittelpunkt und
der Schwerpunkt als "merkwürdige Punkte" bezeichnet.
Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt und Schwerpunkt liegen auf der
Eulersche Geraden.
- Minimum, globales
- Ist f : A ® R
eine Funktion in die reellen Zahlen
(A ihr
Definitionsbereich)
und x0 eine Stelle
mit der Eigenschaft
f(x0) £ f(x)
für alle
x Î A,
so heißt x0
globale Minimumstelle von f.
Beachten Sie, dass eine Funktion ihr globales Minimum an verschiedenen Stellen annehmen kann,
und dass nicht jede Funktion ein globales Minimum besitzt.
Siehe auch globales Maximum.
- Minimum, lokales
- Ist die Ableitung einer differenzierbaren Funktion
f º f(x)
innerhalb eines Intervalls für x < x0
negativ und für x > x0
positiv, und gilt
f '(x0) = 0,
so heißt x0
lokale Minimumstelle (oder kurz lokales Minimum). Der entsprechende Punkt
(x0, f(x0)
am Graphen heißt Tiefpunkt.
Kandidaten für diese Art lokale Minima einer gegebenen Funktion f
sind die Lösungen der Gleichung
f '(x0) = 0.
Beispiel: Die Funktion x ® x2
hat bei x0 = 0
ein lokales Minimum.
Siehe auch Charakterisierung lokaler Extrema und
Extremwertaufgabe.
Ist eine Funktion nicht für alle reellen Zahlen definiert,
so können lokale Minima auch an den Randstellen ihres Definitionsbereichs
auftreten.
- Monom
- ist ein Polynom, das nur aus einer einzigen Potenz und einem
Koeffizienten besteht, wie zum Beispiel
3x5.
- Monotonie einer Funktion
- bezeichnet die Eigenschaft einer reellen Funktion,
mit wachsendem Argument größere oder kleinere Funktionswerte anzunehmen.
Siehe monoton fallend,
monoton wachsend, streng monoton fallend und
streng monoton wachsend.
- Monotonie und Ableitung
- Falls die Ableitung einer
reellen Funktion f
in jedem Punkt eines Intervalls existiert und positiv (negativ)
ist, so ist f in diesem Intervall
streng monoton wachsend (fallend).
Die intuitive Begründung dafür lautet, dass die Tangente an den
Graphen in jedem Punkt ansteigt (abfällt).
- Monoton fallend
- heißt eine reelle Funktion, wenn der Funktionswert mit
größer werdendem Argument
nicht größer wird, d.h. wenn aus
x1 <
x2 folgt, daß
f (x1)
³
f (x2)
ist. Der Graph einer solchen Funktion "fällt" mit
wachsendem x "nach unten" ab oder bleibt gleich "hoch".
- Monoton steigend
- bedeutet dasselbe wie monoton wachsend.
- Monoton wachsend
- heißt eine reelle Funktion, wenn der Funktionswert mit
größer werdendem Argument nicht kleiner wird,
d.h. wenn aus
x1 <
x2 folgt, daß
f (x1)
£
f (x2)
ist. Der Graph einer solchen Funktion "steigt" mit
wachsendem x "nach oben" an oder bleibt gleich "hoch".
- Mooresches Gesetz
- ist die in den Siebziger Jahren von Gordon Moore gemachte Beobachtung, dass sich die
Speicherkapazität von Computern (genauer: von Silizium-Mikroprozessoren) seit 1970 alle 18 Monate verdoppelt, also einen
exponentiellen Wachstumsprozess darstellt.
1970 betrug sie 10-6 Gigabit/cm2
(siehe Information).
Für t Jahre nach 1970 wird demnach
eine Speicherkapazität von
10-6 × 2t/1.5
Gigabit/cm2
vorausgesagt (was bisher erstaunlich gut eingetroffen ist:
Für t = 30
ergibt sich eine Speicherkapazität von einem Gigabit/cm2, was ziemlich genau
dem Stand der Technologie des Jahres 2000 entspricht).
- Multiplikation
- Zwei Zahlen
x und y können
miteinander multipliziert werden, und das Produkt
x × y,
auch als
x · y
oder kurz
x y
angeschrieben, ist wieder eine reelle Zahl.
x und y
heißen Faktoren.
Für zwei Zahlen gilt
x y
= y x,
was als Kommutativgesetz der Multiplikation bezeichnet wird.
Werden mehrere Zahlen miteinander multipliziert, so gilt
(x y)
z =
x (y
z), das
Assoziativgesetz der Multiplikation.
Von der Multiplikation leitet sich die
Division her. Mir der Addition
ist die Multiplikation durch das Distributivgesetz
verbunden.
Die Multiplikation kann ganz innerhalb der Mengen
der natürlichen, der ganzen, der
rationalen und der reellen Zahlen ausgeführt werden.
Auch andere Mengen, wie die der komplexen Zahlen
oder der Restklassen,
besitzen eine Operation, die als ''Multiplikation'' bezeichnet
wird, weil sie denselben formalen Rechenregeln genügt.
- Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse
- Sind die Ereignisse A und B
eines Zufallsexperiments voneinander statistisch unabhängig,
so ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintreten,
gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten von A und B.
Durch eine Formel ausgedrückt:
p(A und B) º
p(A Ç B) º
p(A Ù B) = p(A) p(B).
Sie lässt sich insbesondere auf Verbundereignisse anwenden.
Umgekehrt sind zwei Ereignisse, die diese Beziehung erfüllen, voneinander statistisch unabhängig.
- Multiplikationsregel für Wahrscheinlichkeiten
- Sie lautet: Sind A und B
Ereignisse eines Zufallsexperiments,
so gilt
p(A und B) º
p(A Ç B) = p(A|B) p(B),
wobei p(A|B) die
bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der
Voraussetzung B ist.
Unter anderem dient diese Formel dazu, bedingte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.
|
|