Index-SeiteAndreas Pester Fachhochschule Techikum Kärnten, Villach
pester@cti.ac.at

• Einführung

• Beispiele für die Anwendung der Vektorrechnung

  • Anwendungen in der Geometrie

  • Anwendungen aus der Physik

  • Anwendungen in der Computergraphik
     

• Definitionen

  • Definition einer Vektors
  • Definition der Länge eines Vektors
  • Richtung eines Vektors
  • Winkel zwischen zwei Vektoren
  • Einheitsvektoren
  • Definition der linearen Abhängigkeit von Vektoren
     

• Rechenoperationen

  • Vektoraddition
  • Multiplikation eines Vektors mit einer skalaren Größe
  • Skalarprodukt zweier Vektoren
  • Kreuzprodukt von Vektoren
  • Spatprodukt von Vektoren
     

• Allgemeiner Vektorraum

• Übergang vom R³ zum Rⁿ
• Datenarrays als Vektoren
• Die Basis eines Vektorraumes im Rⁿ
• Der Matrizenraum M ^{n x n}
• Beispiel für die lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Matrizen
• Beispiel für einen Funktionenraum
• Orthogonalität von Vektoren und orthonomierte Basen von Vektorräumen
• Der Gram-Schmidt-Prozess zur Konstruktion einer orthonormierten Basis
• Der Basiswechsel in einem Vektorraum
• Die Wavelet-Basis im R⁴
• Der abstrakte Vektorraum

• Übung zu den einführenden Beispielen

• Übung Anwendungen Geometrie

• Übung Anwendung Physik

• Übung Anwendung Computergraphik

• Übung zur Definition eines Vektors
• Übung Länge eines Vektors
• Übung Winkel zwischen zwei Vektoren
• Übung zu den Einheitsvektoren
• Übung zur Vektoraddition
• Übung zur Multiplikation mit einer skalaren Grösse
• Übung zum Skalarprodukt zweier Vektoren
• Übung zum Kreuzprodukt zweier Vektoren
• Übung zum Spatprodukt
• Übungen zu den Begriffen Vektorraum, Unterraum, Basis
• Übungen zu den Begriffen Orthogonalität, orthogonale und orthonormierte Basis
• Übungen zum Begriff abstrakter Vektorraum