Der Raum aller 2 x 2 - Matrizen hat
z.B. eine Basis, bestehend aus den Elementarmatrizen E1, E2,,
E3, E4 :
Diese Matrizen sind linear
unabhängig und jede 2 x 2 - Matrix lässt sich aus ihnen zusammensetzen. Die
Dimension des Raumes ist 4.
E1, E2,, E4
sind auch Basis für den Unterraum der oberen 2 x 2 - Dreiecksmatrizen mit
der Dimension 3.
E1, E4
sind Basis für den Unterraum der 2 x 2 - Diagonalmatrizen mit der Dimension
2, E1, E2+E3, E4 sind Basis
für den Unterraum der symmetrischen Matrizen mit der Dimension 3.
Verallgemeinert für den Fall von n
x n - Matrizen gilt:
-
die Dimension des gesamten Raumes
ist n2
-
die Dimension des Unterraumes der
oberen Dreiecksmatrizen beträgt
-
die Dimension des Unterraumes der
Diagonalmatrizen beträgt n
-
die Dimension des Unterraumes der
symmetrischen Matrizen beträgt ebenfalls
