Multiplikation eines Vektors mit einer skalaren GrößeAndreas
Pester Fachhochschule Techikum
Kärnten, Villach
pester@cti.ac.at
Zusammenfassung: In
diesem Abschnitt wird der Begriff des abstrakten Vektorraumes erklärt
Stichworte: Definition | Rechenregeln | Beispiel
Es sei
und
, so ist
ein Vektor in gleicher Richtung wie
und der Länge
. Für
gilt
Folgende Gesetze gelten für die skalare Multiplikation (V ist der Vektorraum):
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Ein Vektor wird mit einer reellen Zahl multipliziert, indem man jede Komponente mit dieser
reellen Zahl multipliziert. Kurz: Die Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl l
erfolgt komponentenweise.
Bei Multiplikation jeder Komponente mit l bleibt die Richtung gleich, aber der Betrag ändert sich.
Bei positiven Multiplikatoren >1 wird der Vektor gestreckt,
Bei positiven Multiplikatoren <1 wird der Vektor gestaucht,
Negative Multiplikatoren ergeben einen antiparallelen Vektor (gestaucht oder gestreckt).
Multiplikation mit -l bedeutet Richtungsänderung von 180°