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- Es sei S ein Unterraum von R3, der nur den
Nullvektor enthält. Was ist dann S^
?
- Wenn S durch den Vektor (1,1,1)
aufgespannt wird, was ist dann S^
?
- Wenn S durch (2,0,0) und (0,0,3)
aufgespannt wird, was ist dann S^
?
- Welche der folgenden Paare von Vektoren sind orthonormal bzw. nur
orthogonal bzw. nur linear unabhängig ?
Wenn nötig, ändern Sie den zweiten Vektor so ab, dass die Vektoren
orthonormal werden.
- Die Vektoren (2,2,-1) und (-1,2,2) sind orthogonal zueinander.
Bilden Sie die dazugehörigen orthonormierten Vektoren q1 und
q2 , bilden Sie die Matrix Q und die Matrizen Q·QT
sowie QT·Q.
- Es sei u ein Einheitsvektor, dann ist Q = I -2uuT
die Reflexionsmatrix . Bestimmen Sie Q zu u =
(0, 1)T und zu u = (0.5*sqrt(2), 0.5*sqrt(2))T.
Zeichnen Sie eine Skizze, um die Reflexionen von (x,y) bzw. (x,y,z) zu sehen.
Simulation
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