Die Länge (der Betrag) eines VektorsAndreas
Pester Fachhochschule Techikum
Kärnten, Villach
pester@cti.ac.at
Zusammenfassung: In
diesem Abschnitt wird der Begriff Länge (Betrag) eines Vektors erklärt
Stichworte: Definition | Normierter Vektor | Eigenschaften des Betrages
Die Länge eines Vektors wird in der Mathematik Betrag des Vektors genannt.
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Länge (Betrag) des Vektors ![]()
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Der Betrag eines Vektors ist eine skalare Größe und immer positiv, außer es handelt sich um einen Nullvektor (Betrag gleich Null). Der Nullvektor besitzt die Länge Null und jede beliebige Richtung.
Für den dreidimensionalen Euklidischen Raum R3 wird der Betrag eines Vektors nach folgender Formel berechnet, wobei ax, ay und az die Vektorkoordinaten sind :
Ein Vektor ![]() |
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gilt. Er hat die Länge 1. |
Wenn |
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ist der normierte Vektor |
Es gilt | ![]() |
1) | ![]() |
für alle Vektoren. |
2) | ![]() |
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3) | ![]() |
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4) | ![]() |
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5) | ![]() |
Beispiel:
Der Betrag von | ![]() |
ist | ![]() |