Das KreuzproduktAndreas
Pester Fachhochschule Techikum
Kärnten, Villach
pester@cti.ac.at
Zusammenfassung: In
diesem Abschnitt wird der Begriff des Kreuzproduktes von zwei Vektoren erklärt
Stichworte: Definition | Darstellung in kartesischen Koordinaten
Das Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt genannt, ist eine solche multiplikative Verknüpfung zweier Vektoren, welche ebenfalls einen Vektor ergibt; dieser Vektor steht stets senkrecht auf der von den anderen zwei Faktoren des Produktes aufgespannten Ebene. Die drei Vektoren bilden ein Rechtssystem (wie das übliche x,y,z-Koordinatensystem). Man schreibt:
mit folgenden
Eigenschaften:
1. Richtung des Kreuzproduktes s. Skizze (nach der Recht-Hand-Regel)
2. Betrag des Kreuzproduktes:
mit dem von den beiden Vektoren eingeschlossenen Winkel α,
.
Dieser Betrag entspricht auch der Fläche des von
erzeugten Parallelogramms.
Folgende Bilder erläutern die Rechte Handregel, die jeder schon aus der Physik gehört hat:
im ersten Fall nimmt man den
Vektor
und dreht die rechte Hand in die Richtung des Vektors
über den kürzesten weg, und der Daumen zeigt dann die Richtung des
Ergebnisvektors
, im zweiten
Fall
nimmt man den
Vektor
und dreht die rechte Hand in die Richtung des Vektors
über den kürzesten Weg, und der Daumen zeigt dann die Richtung des
Ergebnisvektors
: