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Gegeben seien drei linear unabhängige Vektoren a, b, c in R³ , gesucht sind drei orthonormierte Vektoren, A, B, C,  die eine orthonormierte Basis für R³ bilden.

Vorgehensweise:

1. Es werden aus a,b,c drei orthogonale Vektoren konstruiert
2. Danach werden diese Vektoren normiert

Verbale Beschreibung des Algorithmus:

1. Man setzt a = A
2. Man zerlegt b in seine Projektion auf A und den dazu ortogonalen Vektor. Dieser ist der gesuchte Vektor B, da er auch zu A orthogonal ist.
3. Den Vektor c (der keine Kombination von a und b und damit von A und B ist) zerlegt man in seinen Anteil in der A,B-Ebene und dem dazu orthogonalen Anteil. Letzterer ist der gesucht Vektor C, da er ja zu A und zu B orthogonal ist.
4. Man normiert die Ergebnisse und bildte q₁ ,q₂ ,q₃

Formale Beschreibung des Algorithmus:

	A = a

Verallgemeinerung:

Hat man n linear unabhängige Vektoren im Rⁿ , so wendet man den Algorithmus analog an, ein Vektor wird ausgesucht, der zweite in seine Projektionsteile zerlegt und der zum ersten Vektor orthogonale Teil als neuer Basisvektor gewählt, der nächste Vektor wird zu den ersten beiden orthgonal gewählt usw. Zum Schluss wird normiert.

Beispiel:

Simulation