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Aus Sicht der Physik und der Geometrie sind Vektoren Pfeile (gerichtete Größen) mit einer bestimmten Richtung und Länge. Es ist egal, wo der Vektor sich befindet, aber es ist nicht egal, wohin er zeigt und wie lang er ist. Z.B. sind in der unten angegebenen Graphik alle Vektoren mathematisch gesehen gleich. Sie zeigen alle in die gleiche Richtung und sind alle gleich lang. Alle diese Vektoren sind nur verschoben. Mathematisch nennt man diese Art von Verschiebung Parallelverschiebung im Raum.
Mathematisch korrekte Definition
Gleichheit von Vektoren
Parallelverschiebung des Vektors
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, wenn es eine Translation
(Parallelverschiebung) gibt, die 
in 
und
in
überführt.
und 
werden als gleich betrachte, symbolisch
besitzt den gleichen Betrag wie der Vektor
