4.1 Wann liegt ein Punkt P auf der Gerade ?
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Im Kapitel 3 haben wir über die Darstellung von Geraden gesprochen.
Zwei Formen wie man Geraden darstellen kann beherrschen wir nun mitlerweile.
Ein Punkt P liegt genau dann auf der Gerade, wenn er die Geradengleichung erfüllt.
Beispiel:
g: 3x + 4y = 10
P1=(2|1)
P2=(3|1)
Liegen die beiden Punkte auf der Gerade ?
Wir überprüfen es indem wir einsetzten:
P1: 3*2 + 4*1 = 10
--> Der Punkt P1 liegt also auf der Gerade g.
P2: 3*3 + 4*1 = 13
--> Der Punkt P2 liegt nicht auf der Gerade g, da er die Geradengleichung nicht erfüllt.
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4.2 Abstand Punkt-Gerade
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Grundsätzlich gilt, dass mit "Abstand" der kürzeste Abstand zwischen Punkt und Gerade gemeint ist. Würde man diesen Abstand als Gerade abbilden, dann würde die Gerade im rechten Winkel (also orthogonal) zur gegebenen Geraden liegen.
Eine Möglichkeit den (kürzesten) Abstand zwischen einem Punkt und einer Gerade zu ermitteln ist mithilfe der Hesse'schen Abstandsformel:
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