1.2 Was ist ein Vektor?
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Das Wort Vektor kommt aus dem lateinischen und heißt so viel wie "Träger" oder "Fahrer".
Vektoren sind Listen von Zahlen. Man kann einen Vektor darstellen, indem man seine Komponenten in einem Koordinatensystem beschreibt.
Einfach erklärt ist ein Vektor im R² ein Pfeil in der Ebene, der in eine bestimmte Richtung zeigt und eine bestimmte Länge hat.
Die Länge eines Vektors entspricht seinem Betrag, der stets positiv ist, da es sich um eine skalare Größe handelt.
Anmerkung: Der Betrag eines Vektors ist eine ungerichtete Größe, das heißt, dass er keinerlei Information über die Richtung gibt.
Definition Betrag:
Als Betrag eines Vektors bezeichnet man die Länge (irgend-)eines ihn repräsentierenden Pfeiles.
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1.3 Definition Ortsvektor und Richtungsvektor
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Wählt man den Nullpunkt mit den Koordinaten (0|0) als Ursprung, so ist jeder Punkt p, der vom Nullpunkt verschieden ist durch den Vektor 0P festgelegt.
Dieser Vektor 0P, der im Ursprung beginnt, wird als Ortsvektor bezeichnet.
Verschiebt man diesen Vektor 0P, so ist diese Verschiebung durch Angabe des Anfangspuntes P1=(x1|y1) und des Endpunktes P2=(x2|y2) eindeutig festglegt.
Nun bezeichnet man diesen neuen Vektor P1P2 nicht mehr als Ortsvektor (da sein Anfangspunkt nicht im Ursprung liegt) sonder als Richtungsvektor.
Die Koordinaten dieses Richtungsvektors lassen sich ganz einfach ermitteln: P1P2= P2 - P1 "Spitze minus Schaft"
Bemerkung: Die "Spitze minus Schaft-Regel" gilt natürlich auch bei Ortsvektoren, nur ist sie bei genauerer Betrachtung nicht nötig, da der Anfangspunkt die Koordinaten (0|0) hat.
Wichtig!:
Zwei Vektoren sind nur dann gleich, wenn sie die selbe Länge haben und zusätzlich noch die selbe Richtung.
Na, wie gut hast du die "Spitze minus Schaft-Regel" im Griff ? Zeig es uns !
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