Jeweils eine der angebotenen Antworten zu jeder Frage ist richtig. Sie können auf jedes Fragezeichen klicken, um aufzudecken, ob die entsprechende Antwort richtig oder falsch ist. Nehmen Sie, wann immer Sie möchten - insbesondere bei jenen Fragen, die durch das nebenstehende Symbol gekennzeichnet sind - ein Blatt Papier zur Hand. Sie können diese Seite auch ausdrucken und als Arbeitsblatt verwenden. Die Auswertung durch ein Punktesystem erfolgt am Ende des Dokuments.

Die reelle Funktion $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2 && {\sf\small für} && x < 0\\ -x^2 && {\sf\small für} && x \geq 0\end{array}\right.$ ist   überall stetig   an der Stelle $0$ unstetig   an den Stellen $\pm 1$ unstetig

Die reelle Funktion $g(x)=\left\{\begin{array}{l}3-x && {\sf\small für} && x < 1\\ x-3 && {\sf\small für} && x \geq 1\end{array}\right.$ ist   überall stetig   an der Stelle $1$ unstetig   an der Stelle $3$ unstetig

Die reelle Funktion $f(x)={\large{x^2-2\over x+2}}$   besitzt eine stetig hebbare Definitionslücke   besitzt eine Definitionslücke, die nicht stetig hebbar ist   besitzt keine Definitionslücke

Die reelle Funktion $g(x)={\large{x^2-4\over x+2}}$   besitzt eine stetig hebbare Definitionslücke   besitzt eine Definitionslücke, die nicht stetig hebbar ist   besitzt keine Definitionslücke

Die reelle Funktion $f(x)={\large{x^2-2\over x^2+2}}$   besitzt eine stetig hebbare Definitionslücke   besitzt eine Definitionslücke, die nicht stetig hebbar ist   besitzt keine Definitionslücke

Die reelle Funktion $g(x)={\large{\sin x\over x^2}}$   besitzt eine stetig hebbare Definitionslücke   besitzt eine Definitionslücke, die nicht stetig hebbar ist   besitzt keine Definitionslücke

Eine reelle Funktion $f$ ist an der Stelle $x$ stetig, wenn...

...es für jedes $\delta > 0$ ein $\varepsilon > 0$ gibt, so dass aus $|x'-x| < \delta$ folgt $|f('x)-f(x)| < \varepsilon$.   ...es für jedes $\varepsilon > 0$ ein $\delta > 0$ gibt, so dass aus $|x'-x| < \delta$ folgt $|f('x)-f(x)| < \varepsilon$.   ...jede Folge $\langle f(x_n)\rangle$ von Funktionswerten konvergiert.

 

Sie haben    von 14 erreichbaren Punkten erzielt.

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Mathematische Hintergründe zu diesem Test: Stetigkeit von Funktionen

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