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Die Ableitung einer Funktion ist   eine Gleichung   eine Zeichnung   eine Funktion

Die Ableitung einer Funktion in einem Punkt ist   eine Gleichung   eine Zahl   eine Funktion

Die Ableitung hängt eng mit dem folgenden Begriff zusammen:   Lösungsmenge   Anstieg   Nullstelle

Die Ableitung einer Funktion  x → f(x)  ist ein Maß dafür,   wie steil ihr Graph ist   welchen Wert sie bei gegebenem x hat   wo ihr Graph die Achsen schneidet

Ist  s(t)  die bis zur Zeit  t  zurückgelegte Strecke eines bewegten Objekts, so ist die Ableitung der Funktion  t → s(t)   die Bewegungsrichtung   die Geschwindigkeit   die Beschleunigung

Ist  f  eine differenzierbare Funktion, und gilt  f(3) = 5 und f '(3) = 2, so ist ein Näherungswert für  f(3.001)  gegeben durch   5 × 0.001 = 0.005   5 + 2 × 0.001 = 5.002   2 + 0.001 = 2.001

Ist die Ableitung einer Funktion überall Null, so ist die Funktion notwendigerweise   selbst überall Null   konstant   linear

Eine Funktion ist differenzierbar, wenn ihr Graph   keine Sprungstellen hat   Teil einer Parabel ist   keine Knicke hat und nirgends unendlich steil ist

Der Begriff der Ableitung einer Funktion  x → f(x)  stellt eine Antwort auf folgende Frage dar:

Wie groß ist die Fläche unter dem Funktionsgraphen?   Wie ändert sich der Funktionswert, wenn x eine kleine Änderung erfährt?   Wo schneidet der Graph der Funktion die x-Achse?   Wie kann eine Funktion graphisch dargestellt werden?

 

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Mathematische Hintergründe zu diesem Test: Differenzieren 1

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