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3.1 Definitionen
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Ist a∈ℝ+, so nennt man jene nichtnegative reelle Zahl, deren n-te Potenz gleich a ist, die n-te Wurzel aus a und bezeichnet sie mit
n√a.
Symbolisch heißt das:
n√a=x ⇔ xn=a ∧ x≥0
Man bezeichnet a als Radikand und n als Wurzelexponent.
Bemerkung: Für n=2 schreibt man üblicherweise nur √a und für n=1 ergibt sich 1√a=a.
Lernstoff
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3.2 Rechenregeln für Wurzeln
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Für alle a∈ℝ+, alle n∈ℤ* und alle k∈ℤ* gilt:
Für alle a,b∈ℝ+ und alle n∈ℤ* gilt:
Für alle a∈ℝ+ und alle m,n∈ℕ* gilt:
Für alle a∈ℝ+, alle k,n∈ℕ* und alle m∈ℤ gilt:
Lernstoff
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3.3 Veranschaulichung
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In der folgenden Grafik kannst du sehen das die n-te Wurzel für manche n mit einer bestimmten Eigenschaft sehrwohl lösbar sind. Der Radikand in der Grafik ist mit -8 gewählt.
Welche Bedingung muss der Wurzelexponent (welcher zu den Punkten passend auf der waagrechten Achse angegeben ist) erfüllen damit die n-te Wurzel berechenbar ist. (Tipp: Die Grafiken in Kapitel 1 und 2 könnten hilfreich sein)
Hier wieder der Link zur GeoGebra-Datei.
GeoGebra-Visualisierung
Experimentiere wieder mit dem Schieberegler und achte insbesondere darauf was passiert wenn sich der Radikand in den Intervallen (-1;1), (-∞;-1) und (1;∞)bewegt.
Quadratwurzel
In der nachfolgenden Grafik siehst du den Graphen zu der wohl am häuigsten verwendeten Wurzel.
Die Quadratwurzel mit Wurzelexponent = 2.
Achtung: Auf der waagrechten Achse sind nun nicht mehr die Wurzelexponenten sondern die Radikanden.
Vertiefung
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3.4 Übungen
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Auch hier wieder ein paar Aufgaben zum üben.
Übungsblatt
Übungsaufgaben
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