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1.1 Defintitionen
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Ist a∈ℝ und n∈ℕ*, dann setzt man:
an=a·a·...·a (← n-Faktoren)
Für n=0 ist die Potenz definiert als: a0:=1
Ein Ausdruck der Form an heiβt Potenz mit der Basis a und dem Exponenten n (der Hochzahl n).
an ... Potenza ... Basisn ... Exponent(Hochzahl)
Lernstoff
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1.2 Rechenregeln für Potenzen mit Exponenten aus ℕ
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Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis:
Für alle a∈ℝ und alle m,n∈ℕ gilt:
- am·an=am+n
- am/an=am-n (für a≠0 und m>n) und am/an=1/an-m (für a≠0 und m<n)
- (am)n=am·n
Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Hochzahl:
Für alle a,b∈ℝ und alle n∈ℕ gilt:
- (a·b)n=an·bn
- (a/b)n=an/bn (für b≠0)
Lernstoff
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1.3 Veranschaulichung
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Die folgende Grafik ist eine Veranschaulichung zu Potenzen mit Exponenten aus ℕ.
Die gewählte Basis in der Grafik ist 2. Die Werte auf der waagrechten Achse sind die Zahlen die im Exponent der Potenz stehen. Die zu den Punkten zugehörigen Werte auf der senkrechten Achse sind das Ergebnis der Potenz.
In dieser zweiten Grafik ist die Basis -2. Beachte wie die Ergebnisse zwischen positiv und negativ abwechseln.
Überlege dir warum das so ist. (Kleiner Tipp: Erinnere dich an die Rechenregeln zum Multiplizieren von negativen Zahlen)
Hier ist noch ein Link zu einer GeoGebra-Datei bei der du mit dem Schieberegler herumprobieren kannst.
Beachte auch die Tabelle rechts neben dem Grafikfenster, in der du die konkreten Ergebnisse ablesen kannst und versuche die Potenzregeln mit ein paar Beispielen aus der Tabelle zu überprüfen.
Link zu GeoGebra-Visualisierung
Vertiefung
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1.4 Übung
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Hier kannst du die wichtigsten Begriffe üben.
Kreuzworträtsel
Und hier sind noch ein paar Beispiele zum Umgang mit Potenzen.
Übungsblatt
Übungsaufgaben
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