Kannst du dir vorstellen wie die Leute früher in Gärten solche
Konstrukte erstellt haben?
Versuche diese Konstruktion mit den vorhandenen Materialien vom Lehrertisch durchzuführen!!
In folgendem File wird deine Konstruktion mit Geogebra veranschaulicht. Fällt dir etwas auf?
Geogebra - Gärtnerkonstruktion einer Ellipse
Übertrage eine Ellipse in dein Heft und beschrifte sie wie
folgt:
F1, F2 Brennpunkte
A,B
Hauptscheitelpunkte
C,D
Nebenscheitelpunkte
AB
Hauptachse
CD
Nebenachse
2a
Länge der Hauptachse
2b
Länge der Nebenachse
e
lineare Exzentrizität
Außerdem gilt:
e2
= a2
- b2
Eine weitere Art eine Ellipse zu
konstruieren ist die Papierstreifenkonstruktion! Versuche mit
Hilfe des Internets herauszufinden, wie diese funktioniert und zeichne eine
Ellipse mit a = 5 cm und b = 3 cm.
Geometer haben früher auch so genannte Ellipsenzirkel verwendet, die auf Basis dieser Papierstreifenkonstruktion funktionieren:
Die dritte und schnellste Methode eine
Ellipse zu zeichnen ist die Konstruktion mit Scheitelschmiegkreisen.
Konstruiere eine Ellipse mit a = 5 cm
und b = 3 cm)! Gehe folgendermaßen vor:
-
Für die Konstruktion der Mittelpunkte
der Scheitelschmiegungskreise muss man so vorgehen: Man ergänzt das
rechtwinkelige Dreieck CMB zu einem Rechteck CMBE. Auf die Diagonale BC
errichtet man eine Normale n durch den Punkt E
Die Schnittpunkte der Normalen n mit
Haupt- und Nebenachse ergeben die Mittelpunkte der Scheitelschmiegunskreise
MB und MC, der Radius ist der Abstand zum
entsprechenden Scheitelpunkt.
MA und MC
erhält man durch Spiegelung.
-
Konstruktion von F1 und F2
durch Abschlagen der Strecke a von C aus.
-
Nun kann man die Ellipse
vervollständigen. Man kann dann natürlich noch weitere Punkte konstruieren,
aber für unsere Genauigkeit reicht diese Konstruktion
