Kannst du dir vorstellen wie die Leute früher in Gärten solche
Konstrukte erstellt haben?
![](http://www.mathe-online.at/materialien/stefanie.mandl/files/NeuesVerzeichnis/Kegelschnitte/Images/washington-dc-ellipse-Garten.jpg)
Versuche diese Konstruktion mit den vorhandenen Materialien vom Lehrertisch durchzuführen!!
In folgendem File wird deine Konstruktion mit Geogebra veranschaulicht. Fällt dir etwas auf?
Geogebra - Gärtnerkonstruktion einer Ellipse
Übertrage eine Ellipse in dein Heft und beschrifte sie wie
folgt:
![](http://www.mathe-online.at/materialien/stefanie.mandl/files/NeuesVerzeichnis/Kegelschnitte/Images/Ellipse_Beschriftungjpg.jpg)
F1, F2 Brennpunkte
A,B
Hauptscheitelpunkte
C,D
Nebenscheitelpunkte
AB
Hauptachse
CD
Nebenachse
2a
Länge der Hauptachse
2b
Länge der Nebenachse
e
lineare Exzentrizität
Außerdem gilt:
e2
= a2
- b2
Eine weitere Art eine Ellipse zu
konstruieren ist die Papierstreifenkonstruktion! Versuche mit
Hilfe des Internets herauszufinden, wie diese funktioniert und zeichne eine
Ellipse mit a = 5 cm und b = 3 cm.
Geometer haben früher auch so genannte Ellipsenzirkel verwendet, die auf Basis dieser Papierstreifenkonstruktion funktionieren:
![]( http://www.mathe-online.at/materialien/stefanie.mandl/files/NeuesVerzeichnis/Kegelschnitte/Images/Ellipsenzirkel.png)
Die dritte und schnellste Methode eine
Ellipse zu zeichnen ist die Konstruktion mit Scheitelschmiegkreisen.
Konstruiere eine Ellipse mit a = 5 cm
und b = 3 cm)! Gehe folgendermaßen vor:
-
Für die Konstruktion der Mittelpunkte
der Scheitelschmiegungskreise muss man so vorgehen: Man ergänzt das
rechtwinkelige Dreieck CMB zu einem Rechteck CMBE. Auf die Diagonale BC
errichtet man eine Normale n durch den Punkt E
Die Schnittpunkte der Normalen n mit
Haupt- und Nebenachse ergeben die Mittelpunkte der Scheitelschmiegunskreise
MB und MC, der Radius ist der Abstand zum
entsprechenden Scheitelpunkt.
MA und MC
erhält man durch Spiegelung.
-
Konstruktion von F1 und F2
durch Abschlagen der Strecke a von C aus.
-
Nun kann man die Ellipse
vervollständigen. Man kann dann natürlich noch weitere Punkte konstruieren,
aber für unsere Genauigkeit reicht diese Konstruktion
![]( http://www.mathe-online.at/materialien/stefanie.mandl/files/NeuesVerzeichnis/Kegelschnitte/Images/Ellipse_SCheitelschmiegkreise.jpg)