Applet starten
- letzte Änderung: 17.01.2005
- Größe: 135 KB
Falls Sie Probleme haben das Applet auszuführen,
lesen Sie bitte hier, welche Voraussetzungen
ihr Browser haben muss, um unsere Applets anzeigen zu können.
Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel
Komplexe Funktionen 1.
Visualisierung einer Funktion
Um eine komplexe Funktion zu visualisieren, müssen Sie zunächst im Urbildbereich ein
Muster erzeugen. Alternativ können Sie mit Hilfe der Auswahlbox Beispiel
laden eines der gespeicherten Beispiele laden. Im Feld f(z)= unter der Überschrift
Funktion definieren geben Sie dann eine Funktion in der Variablen z ein. Mittels Drücken des Knopfes Abbilden wird das
Bild des gewählten Musters unter der aktuellen Abbildung berechnet und gezeichnet. Falls Sie nun im Urbildbereich die Maus über ein Objekt des Musters (z.B. eine Linie) halten, wird dieses
Objekt und sein Bild hervorgehoben. Damit können Sie erkennen, welche Gitterlinien wohin abgebildet werden.
Muster
Im Reiter Muster finden Sie die Möglichkeit, verschiedene Muster bzw. Koordinatensysteme im Urbildbereich zu erzeugen. Wählen Sie dazu im Auswahlsteuerelement
Muster eine der vier Optionen Gitter, Polarkoordinaten, Haus oder Schnitte. Die Einstellungsmöglichkeiten zu diesen vier Optionen sind verschieden, es ist aber zu
jeder der vier Optionen eine Standardeinstellung vorhanden, an der Sie ablesen
können, wie die jeweiligen Daten einzugeben sind.
Optionen
Unter Optionen können Sie diverse Einstellungen vornehmen, die das Verhalten des Applets steuern. Mit dem Schieberegler unter der Überschrift Diskretisierung legen Sie fest,
durch wie viele Punkte ein Objekt (z.B. eine Gitterlinie) diskretisiert werden soll.
Es hängt von der Funktion ab, welcher Wert gewählt werden muss, um ein möglichst
glattes Bild zu erhalten.
Falls die Option auf Singularitäten testen aktiviert ist, sollte die Anzahl der Punkte, die zum Diskretisieren verwendet werden, nicht zu
klein sein.
Die Kästchen unter Null im Koordinatensystem legen fest, ob im Bild- bzw. Urbildbereich der Koordinatenursprung (0,0) immer enthalten sein soll oder nicht.
Unter erweitertes Hervorheben können Sie ein aufwändigeres Hervorheben des aktuell mit der Maus ausgewählten Objektes aktivieren. Hier wird im Urbildbereich, ausgehend von den Eckpunkten des
gewählten Objektes, die Farbe zum Hervorheben interpoliert und die so gewonnenen Farben auch im Bildbereich verwendet. Laden Sie zum Beispiel mit der Auswahlbox Beispiel laden unter dem
Reiter Funktion die Exponentialfunktion exp(z) und setzen Sie
den Mauszeiger auf eine zur imaginären Achse parallele Gitterline, um einen Eindruck von dieser Option zu gewinnen.
Mit der Option auf Singularitäten testen setzen Sie fest, ob beim Abbilden der Objekte
die Existenz von Singularitäten überprüft werden soll, um ein eventuell falsches Verbinden von Punkten im
Bildbereich zu verhindern. Erzeugen Sie z.B. ein Gitter im Einheitsquadrat [-1,1]
´ [-1,1] und bilden Sie es mit der Logarithmusfunktion mit aktiviertem oder deaktiviertem Test auf Singularitäten ab.
Fragen
Falls Sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben Sie uns bitte.
Markus Unterweger, letzte Änderung: 13.November 2004 |
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