Eigenschaften der Winkelfunktionen

  Pythagoräischer Lehrsatz:

sin2α + cos2α   =  1

  Definitionen von Tangens und Cotangens:

tan α   =   sin α cos α

cot α   =   cos α sin α   =   1 tan α

  Periodizität:

sin(α + 360°)   =  sin α  cos(α + 360°)  =  cos α

tan(α + 180°)   =  tan α  cot(α +180°)    =  cot α

  Negative Winkel − (Anti-)Symmetrie:

sin(−α)  =  −sin α cos(−α)  =  cos α tan(−α)  =  −tan α cot(−α)  =  −cot α

  Identitäten mit Supplementar- und Komplementärwinkel
  sowie mit Winkeln, die sich um 90° oder 180° unterscheiden:

sin(90° − α)  =  cos α cos(90° − α)  =  sin α

tan(90° − α)  =  cot α cot(90° − α)  =  tan α

sin(α + 90°)  =  cos α  cos(α + 90°)  =  −sin α

sin(180° − α)  =  sin α    cos(180° − α)  =  −cos α

sin(α + 180°)  =  −sin α   cos(α + 180°)  =  −cos α

  Doppelte Winkel:

sin(2α)   =   2 sin α cos α

cos(2α)  =   cos2α − sin2α

  Summensätze (Additionstheoreme):

sin(α + β)   =   sin α cos β + cos α sin β

cos(α + β)  =   cos α cos β − sin α sin β

tan(α + β) = tan α  +  tan β 1  −  tan α  tan β cot(α + β) = cot α  cot β  − 1  cot α  + cot β

  Weitere Identitäten:

sin α + sin β = 2 sin ⎛ ⎜ ⎝ α + β 2 ⎞ ⎟ ⎠ cos ⎛ ⎜ ⎝ α − β 2 ⎞ ⎟ ⎠ cos α + cos β = 2 cos ⎛ ⎜ ⎝ α + β 2 ⎞ ⎟ ⎠ cos ⎛ ⎜ ⎝ α − β 2 ⎞ ⎟ ⎠ cos α − cos β = −2 sin ⎛ ⎜ ⎝ α + β 2 ⎞ ⎟ ⎠ sin ⎛ ⎜ ⎝ α − β 2 ⎞ ⎟ ⎠ sin α  sin β =  1   2   cos(α − β)   −    1   2   cos(α + β) cos α  sin β =  1   2   sin(α + β)   −    1   2   sin(α − β) cos α  cos β =  1   2   cos(α + β)   +    1   2   cos(α − β)

  Eulersche Formel (siehe das Kapitel über komplexe Zahlen):
e^iα   =   cos α  +   i sin α