Beweis:
Die Formel für die partielle Integration stammt direkt von der Produktregel ab, die wir im Kapitel
Differenzieren 1
kennen gelernt haben. Für die beiden Funktionen
F und g
lautet sie:
( F(x) g(x)) '
= F '(x) g(x) + F(x) g'(x).
Die Stammfunktion (das unbestimmte Integral) der linken Seite ist, bis auf eine Integrationskonstante,
das Produkt F(x) g(x).
Die Stammfunktion (das unbestimmte Integral) der rechten Seite ist,
bis auf eine Integrationskonstante,
ò
f(x) g(x) dx
+
ò
F(x) g'(x) dx,
wobei wir F '(x)
durch f(x) ersetzt haben.
Daraus ergibt sich, wieder bis auf eine Integrationskonstante,
(21), was somit bewiesen ist.