Kegelschnitte - Lernpfad

Kegelschnitte

Lernpfad erstellt und betreut von:

Sarah

E-mail: sarah.wendler@gmx.at
Steckbrief

Übersicht:

Tangentenermittlung und die Berührbedingung

3.1 Tangentengleichung
Nun weißt du bereits, wie du herausfindest, ob eine Gerade eine Tangente ist oder nicht. Wie kann man jedoch umgekehrt zu einem gegebenen Punkt eine Tangente ermitteln? Überlege dir, ob du vielleicht schon Methoden kennst, mit denen du auf ein Ergebnis kommen könntest! Mach Notizen über deine Ideen!

3.2 Kreistangenten http://www.mathe-online.at/materialien/sarah.wendler/files/ Textfiles/Kreistangenten.pdf
Im folgenden Dokument findest du Erklärungen zu Berührbedingung und Tangentengleichung. Außerdem gibt es dazu ausgewählte Beispiele! Falls du noch mehr üben möchtest, findest du weiteres in deinem Schulbuch.

3.3 Berührbedingung der Kegelschnitte http://www.mathe-online.at/materialien/sarah.wendler/files/ Textfiles/Berührbedingung.pdf
Die folgende Datein enthält wieder einige Aufgabenstellungen, die zu erledigen sind. Die Berührbedingung des Kreises kennst du ja bereits. Nun kannst du das Gelernte auf Ellipse, Hyperbel und Parabel anwenden!

3.4 Spaltform der Tangentengleichung für Kegelschnitte http://www.mathe-online.at/materialien/sarah.wendler/files/ Textfiles/Tangentengleichung.pdf
Auch hier kennst du bereits die Spaltform der Tangentengleichung für den Kreis. Die folgende Datei enthält Beispiele zur Anwendung der Tangentengleichung!

3.5 Herleitung
Versuche die Spaltform der Tangentengleichung für die Hyperbel und die Parabel herzuleiten. Schreib deine eigenen Gedanken und Erklärungen dazu!

3.6 Schnittwinkel http://www.mathe-online.at/materialien/sarah.wendler/files/ Textfiles/Schnittwinkel.pdf
Unter dem Schnittwinkel zweier Kegelschnitte versteht man eigentlich den Schnittwinkel der Tangenten an die Kegelschnitte im Schnittpunkt. Zeichne mit Geogebra eine Ellipse und eine konfokale Hyperbel. Variiere die Scheitel und miss die Winkel! Was fällt dir auf?

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