Enstehung des Lehrsatzes

In vielen Hochkulturen war der Lehrsatz bereits vor Lebzeiten Pythagoras bekannt. Beispielsweise war in Ägypten schon zur Zeit des Königs Amenat I. (um 2300 v. Chr.) das rechtwinklige Dreieck mit den Seiten 3, 4, 5 bekannt. Dieses Wissen hatten auch die Babylonier (1800 v. Chr.) schon. Bewiesen wurde der Satz unter anderem von dem indischen Mathematiker Bhaskara (1150 n. Chr.). Bhaskara kam dabei mit Mitteln aus, die bereits den Babyloniern bekannt waren.
Offensichtlich war Pythagoras also nicht der Erste, dem diese Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck aufgefallen waren, dennoch wurde ihm die Entdeckung von Euklid zugeschrieben.

Pythagoräische Tripel

Wie bereits in der Einleitung erwähnt, gab es in Ägypten die sogenannten "Seilspanner". Diese hatten die Aufgabe rechtwinklige Dreiecke mit den Seitenlängen 3, 4, 5 zu konstruieren. Dazu bedienten sie sich eines 12 Längeneinheiten langen Seils, das im Abstand einer Längeneinheit einen Knoten hatte und an beiden Enden zusammen geknotet wurde. Wird das Seil nun am ersten, vierten und achten Knoten festgehalten und gespannt, entsteht am vierten Knoten ein rechter Winkel.
Dabei verwendeten die "Seilspanner" zwar nicht den Lehrsatz des Pythagoras, sehr wohl jedoch seine Umkehrung. Denn sie gehen von der Gleichung 3² + 4² = 5² aus und folgern daraus, dass das Dreieck rechtwinklig ist. Es ist also offensichtlich, dass die Umkehrung des pythagoräischen Lehrsatzes älter ist als der Satz selbst.

Diese besonderen Seitenlängen 3, 4, 5 bilden ein sogenanntes "Pythagoräisches Tripel". Das bedeutet, dass ein Dreieck mit diesen Seitenlängen immer ein rechtwinkliges Dreieck sein wird, und dass diese Tripel die Formel a² + b² = c² erfüllen.
Es gibt auch noch andere (unendlich viele) Pythagoräische Tripel, wie zum Beispiel die Zahlen 5, 12, und 13. Auch die jeweiligen Vielfachen dieser Tripel sind wieder Pythagoräische Tripel, wie z.B. 6, 8, und 10. Kann man die Tripel allerdings nicht mehr durch Dividieren verkleinern, wie (3, 4, 5), (5, 12, 13) oder (45, 28, 53), nennt man sie "primitive Pythagoräische Tripel".

Dieser Link führt Dich zu einer Übung, die das Prinzip der Seilspanner veranschaulicht.

Seilkonstruktion