|
5.1 Beispiele zum Thema Kreis
|
|
1) Ermittle die Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius der Kreises k.
x² +y² -8x = 9
2) Ermittle die Koordinatenform der allgemeinen Gleichung eines Kreises durch P(-6|3) und Q(2|5), der seinen Mittlepunkt auf der x-Achse hat.
3) Untersuche die Lage der Geraden g bezüglich des Kreises k: X²=25 durch Rechnung und durch Zeichnung. g: (3|0) T + t ⋅ (3|4)T
4) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Geraden g mit dem Kreis k, die Länge der Sehne S1S2 und den Normalabstand des Kreismittelpunktes von der Sehne S1S2.
g:(-3|4) T ⋅ X = 14 , k: X² - (5|-8)X = 134
5) Bestimme den Radius r des Kreises k so, dass die Gerade t Tangente wird. Berechne außerdem die Koordinaten des Berührpunktes T. t: X = (1|7) T +t ⋅(3|1) T , k: X² =r²
6)Ermittle die Gleichung der zur Geraden g parallelen Tangenten an den Kreis k. g: 3x + 2y = 10, k: X² -(10|4) T X = -15
7) Berechne die Schnittwinkel der Geraden g mit dem Kreis k. g: 2x - 3y = -23, k: X² = 58
Übungsaufgaben
|
|
5.2 Beispiele zu Kegelschnitte
|
|
1) Die auf der Geraden x-y+12=0 liegende Sehne der Hyperbel x² - 2y² =144 ist Durchmesser eines Kreises. Wie lautet die Gleichung dieses Kreises, und unter welchem Winkel schneidet der Kreis die Hyperbel in den Endpunkt der Sehne?
2) Eine Hyperbel in 1. Hauptlage geht durch die Punkte P(2|1) und Q(10|7). Berechne den Abstand eines Brennpunktes dieser Hyperbel von einer Asymptote.
3) Die Gerade g geht durch den Brennpunkt F2 der Ellipse 4x²+9y²=180 und hat den Anstieg k=-2. Wie lauten die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q dieser Geraden mit der Ellipse? In welchem Punkt R und unter welchem Winkel schneidet die Streckensymmetrale der Sehne PQ die Ellipsentangente durch jenen Sehnenpunkt, dessen Koordinaten beide positiv sind? Wie weit ist F 1 von dieser Tangente entfernt?
4) An die Ellipse x² + 2² =36 ist parallel zur Geraden y=-1/4x die Tangente zu legen, deren Berührpunkt im ersten Quadranten liegt. Wie lautet die Gleichung der Hyperbel in 1 Hauptlage, die die Ellipse in diesem Punkt rechtwinklig schneidet?
5) Die Gerade durch den Brennpunkt der Parabel y²=2x parallel zu X*(4|-3)=0 schneidet die Parabel P und Q. Zeigen Sie, dass die in P und Q errichteten Parabeltangenten aufeinander normal stehen und einander in einem Punkt S der Leitlinie schneiden.
6) Um den Brennpunkt einer Parabel in 1 Hauptlage ist ein Kreis mit dem Radius r=2p beschrieben. Unter welchem Winkel schneidet er die Parabel?
Übungsaufgabe
|
Lernpfadseite als User öffnen (Login)
Falls Sie noch kein registrierter User sind, können Sie sich einen neuen Zugang anlegen. Als registrierter User können Sie ein persönliches Lerntagebuch zu diesem Lernpfad anlegen.
|
