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Lineare Regression

 

Projektgruppe Analysis
Universität Innsbruck

Michael Oberguggenberger
Alexander Ostermann
Markus Unterweger

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Inhalt: Auf dieser Seite finden Sie das Applet Lineare Regression und Informationen zu seiner Bedienung. Mit dem Applet können Sie lineare Regressionsmodelle mit beliebigen Formfunktionen berechnen. Sie können die Daten entweder selbst eingegeben oder mit einigen bereitgestellten Datensätzen experimentieren.

Navigation: Applet | Theorie | Erläuterungen zu den Datensätzen | Hilfe zur Bedienung des Applets

 
 
Applet


Applet starten

  • letzte Änderung: 17.01.2005
  • Größe: 139 KB

Falls Sie Probleme haben das Applet auszuführen, lesen Sie bitte hier, welche Voraussetzungen ihr Browser haben muss, um unsere Applets anzeigen zu können.


 

Theorie



Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel  Regression.


 

Erläuterungen zu den Datensätzen


Hier finden Sie Erläuterungen und Quellenangaben zu den im Applet verwendeten Beispieldatensätzen.


 

Hilfe zur Bedienung


Die Daten

Der erste Schritt ist die Daten, für die Sie eine lineare Regression durchführen wollen, auszuwählen. Hierzu können Sie entweder mit Hilfe der Auswahlbox Beispiel laden im Reiter Datenbeispiele einen der gespeicherten Datensätze laden oder selbst eigene Daten eingeben. Um selbst Daten zu definieren, wechseln Sie zum Reiter Eigene Daten und geben dort in den Feldern Anzahl Variablen und Datensätze die Anzahl der Variablen und die Anzahl der Datensätze Ihres Datenbeispiels ein. Nach dem Drücken von Erzeuge wird eine leere Matrix erzeugt, in der Sie Ihre Daten eingeben können.

screenshot

Regression durchführen

Um nun eine Regression durchzuführen, geben Sie im Feld abhängige Variable die Variable an, die erklärt werden soll (die einzelnen Variablen können durch "x1,..., xn" angesprochen werden). Im Feld Formfunktionen geben Sie dann durch Beistriche getrennt die Formfunktionen ein. Haben Sie z.B. wie oben im Screenshot ein Datenbeispiel in 3 Variablen und wollen die erste Variable x1 durch eine Linearkombination der anderen beiden Variablen x2, x3 erklären, also das Modell

x1 = b0 + b1 x2 + b2 x3 (1)

betrachten, dann müssen Sie im Feld abhängige Variable "x1" und im Feld Formfunktionen "x2, x3" eingeben. Sie können aber auch allgemeine Formfunktionen und damit Modelle wie z.B.

x1 = b0+ b1 x2 x3 + b2 cos(x2) + b3 x22 (2)

verwenden. Für dieses Beispiel müssen Sie im Feld Formfunktionen einfach "x2*x3, cos(x2), x2^2" eingeben.  Beachten Sie, dass 1 immer eine Formfunktion ist, also die Konstante b0 immer im Modell ist. Um die Regression durchzuführen, drücken Sie dann den Knopf Regression.

Ausgabe der Ergebnisse

Bei erfolgreicher Durchführung der Regression (falls die Regression z.B. wegen einer Datenmatrix mit nicht vollem Rang scheitert, wird eine entsprechende Meldung ausgegeben) können Sie im Reiter Ausgabe die Ergebnisse ansehen. Neben den Standardergebnissen

  • Gesamtvariabilität (SYY),
  • erklärte Datenvariabilität (SSR, Sum of Squares - Regression),
  • Restvariabilität (SSE, Sum of Squares - Error),
  • Bestimmtheitsmaß (),
  • und der Prognosefunktion
wird in einem Kuchendiagramm der mittlere Erklärungsanteil der einzelnen Variablen dargestellt. Die Vorgangsweise bei der Berechnung des mittleren Erklärungsanteils wird im Abschnitt 18.4 des Lehrbuchs Analysis für Informatiker, Springer-Verlag 2005, erläutert. Da die Berechnung des mittleren Erklärungsanteils sehr aufwändig ist, wird dieser nur berechnet, falls die Anzahl der Formfunktionen kleiner gleich 7 ist.

screenshot

Plot der Ergebnisse

Falls die Formfunktionen nur von einer Variablen abhängen, Sie also z.B. für den im ersten Screenshot dargestellten Datensatz das Modell

x1 = b0 + b1 x2 + b2 sin(x2) + b3 x22 (3)

betrachten, werden im Reiter Plot die Punkte (unabhängige Variable, abhängige Variable) und die Prognosefunktion gezeichnet.

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Fragen

Falls Sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben Sie uns bitte.

Markus Unterweger, letzte Änderung: 13.November 2004

 

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