Applet starten
- letzte Änderung: 17.01.2005
- Größe: 108 KB
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Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel
Integration.
Definition der zu integrierenden Funktion
Um das bestimmte Integral einer Funktion zu visualisieren, müssen Sie zuerst eine Funktion im Feld f(x)= definieren (nähere Informationen
zur Eingabe von Funktionen finden Sie hier). Im Feld Intervall geben Sie das Intervall in der Form [a,b] an, über dem die Funktion integriert werden soll.
Integration
Um die Funktion zu integrieren drücken Sie den Knopf Integrieren. In
der Standardeinstellung wird wie im obigen Screenshot die Unter- und Obersumme gezeichnet. Mit Hilfe der Auswahlbox
Methode können Sie aus den folgenden Regeln wählen:
- Unter- und Obersumme
- Trapezregel
- Mittelpunktsregel
- Untersumme
- Obersumme
- Linker-Endpunkt-Regel
- Rechter-Endpunkt-Regel
Um die Anzahl der Unterteilungen des Intervalls zu ändern, betätigen Sie den Schieberegler oder geben die Anzahl im Feld Unterteilungen selbst ein.
Ausgabe
Falls Sie die Methode Unter- und Obersummen gewählt haben, finden Sie in
der Ausgabe
die Obersumme, die Untersumme, die Differenz zwischen Ober- und Untersumme und
den "exakten" Wert des Integrals (wird mit dem Gaußverfahren der Ordnung
10 berechnet).
In allen anderen Fällen finden Sie in der Ausgabe die Summe, die sich mit der aktuell gewählten Methode ergibt, den exakten Wert des Integrals und den Fehler (d.h. die Differenz zum exakten Wert) der
aktuellen Methode.
Negative- und Positive Flächen
Mit der Option neg./pos. Summen in gleicher Farbe im Reiter Optionen legen Sie fest, ob negative und positive Flächen in gleicher Farbe gezeichnet werden sollen (das ist die
Standardeinstellung). Um die negativen Flächen wie im obigen Screenshot in einer anderen Farbe zu zeichnen, entfernen Sie das Häkchen bei dieser Option.
Verändern der Unterteilungen
Mit der Option Intervalle aktiviert im Reiter Optionen können Sie das manuelle Anpassen der Unterteilungen des Integrationsintervalls (de)aktivieren. Falls das Verändern
der Unterteilungen aktiviert ist, werden die Intervallgrenzen der Unterteilungen als Punkte visualisiert, die Sie mit der Maus wie folgt verändern können:
- Ziehen eines Punktes mit gedrückter linker Maustaste: Bewegen eines Punktes
- Klicken eines Punktes mit der mittleren Maustaste: Löschen des Punktes
- Klicken einer freien Stelle auf der x-Achse: Hinzufügen eines Punktes
Fragen
Falls Sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben Sie uns bitte.
Markus Unterweger, letzte Änderung: 13.November 2004 |
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