Auflösung
sin(90°) größer als 1
Es wurde eine fälschlicherweise eine Regel angewandt, die
zwar schön aussieht, aber nicht gilt, nämlich:
sin(α
+α) = 2sin α
oder, anders angeschrieben,
sin(2α) = 2sin α.
Nachbemerkung: Eine gültige Regel, die sin(2α)
mit den Winkelfunktionen an der Stelle α zueinander in Beziehung
setzt, ist
(siehe das Kapitel Winkelfunktionen
der Mathematischen Hintergründe)
sin(2α) = 2sin αcos α.
Wird zur Überprüfung α = 45° eingesetzt, so ergibt sich das
richtige Resultat
sin(90°) = 1.
Bemerkung zur ersten angebotenen Antwort:
sin(45°) ist nicht 1/2 !
Bemerkung zur zweiten angebotenen Antwort:
sin(45°) ist zwar 1/√2 ,
und in der Rechnung wurde
√2/2
verwendet. Diese beiden Zahlen sind aber gleich:
In der Voraussetzung liegt also kein Fehler vor.
Bemerkung zur dritten angebotenen Antwort: Mit dem
Wurzelzeichen wurde ganz richtig umgegangen!