Bereits eine qualitative Überlegung zeigt, dass er nahe der Stelle $x=0$ zu wilden Oszillazionen
neigt: Lassen wir $x$ gegen $0$ streben, so wird das Argument des Terms $$\sin\left({1\over x}\right)\,{\sf\small,}$$
also $1/x$, immer größer und überstreicht daher einen Bereich, der unendlich viele Oszillationen der Sinusfunktion
enthält.
Den besten Aufschluss über das Verhalten des Graphen erhalten wir durch die Lage der Nullstellen.
Die Nullstellen der Sinusfunktion sind genau die ganzzahligen Vielfachen von $\pi$. Das bedeutet, dass es für jede
ganze Zahl $n\neq 0$ eine Nullstelle von $\sin(1/x)$ gibt, die
$${1\over x}=n\,\pi\,{\sf\small,}$$
also
$$x = {1\over n\,\pi}$$
erfüllt. (Die Einschränkung $n\neq 0$ ergibt sich, da $1/x$ nicht $0$ werden kann). In einer Aufzählung lauten sie
$$\pm{1\over \pi}{\sf\small,}\,\,\pm{1\over 2\pi}\,\,{\sf\small,}\pm{1\over 3\pi}\,\,{\sf\small,}\pm{1\over 4\pi}{\sf\small,}\,\dots$$
oder, numerisch (gerundet):
$$\pm\,0.318{\sf\small,}\,\,\pm\!0.159\,\,{\sf\small,}\pm\!0.106\,\,{\sf\small,}\pm\!0.080{\sf\small,}\,\dots$$
Klarerweise häufen sie sich in der Nähe des Nullpunkts, und sie rücken immer näher
zusammen, je näher sie bei $0$ sind.
An der Stelle $0$ ist $\sin(1/x)$ nicht definiert
(da $1/x$ dort nicht definiert ist), aber hier wurde der Funktionswret von $h$ eigens als $0$ festgelegt – das entspricht
dem gelben Kreis in der Skizze des Graphen.
Dass der Graph zwischen den $y$-Werten $-1$ und $1$ hin und her pendelt, hat er von der Sinusfunktion geerbt, die sich
ja ebenfalls zwischen zwei Nullstellen entweder zu $1$ aufschwingt oder bis zu $-1$ herabfällt.
