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Beweise von (26) und (27):


Beweis von (26):

Wir wollen die Potenz ax als Potenz zu einer anderen Basis c schreiben, d.h.

ax   =   c y.

Um y zu ermitteln, wenden wir den Logarithmus zur Basis c, d.h. die Funktion clog, auf beide Seiten an:

clog(ax)   =   clog(c y) .

Wird auf der linken Seite die Rechenregel (23) und auf der rechten die Definition des Logarithmus verwendet, so erhalten wir

x clog a   =   y,

was, in die erste Beziehung eingesetzt, genau (26) ergibt.


Beweis von (27):

Wir gehen von der Definition des Logarithmus (zur Basis a) aus: Ist ax = b, so ist x = alog b, was wir auch in der Form

a  alog b

=

b 
 

schreiben können. Wenden wir auf beide Seiten dieser Beziehung den Logarithmus zu einer anderen Basis c, d.h. die Funktion clog, an,

clog(a  alog b)

=

clog b ,
 

und verwenden auf der linken Seite die Rechenregel (23), so erhalten wir

alog b   clog a   =   clog b,

was nach Division durch clog a zu (27) wird.