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Dritte Wurzeln:

Mit $z=r e^{i\varphi}$ ist $\omega_1=\sqrt[\large 3\,]{r}\,e^{i\varphi/3}$. Damit wird $$\omega_1{}^3=r e^{3i\varphi/3}=r e^{i\varphi}=z$$ Weiters ist $\omega_2=\sqrt[\large 3\,]{r}\,e^{i(\varphi/3+2\pi/3)}$. Damit wird $$\omega_2{}^3=r e^{3i(\varphi/3+2\pi/3)}=r e^{i(\varphi+2\pi)}=r e^{i\varphi}\underbrace{e^{2\pi i}}_{1}=z$$ Schließlich ist $\omega_3=\sqrt[\large 3\,]{r}\,e^{i(\varphi/3+4\pi/3)}$. $$\omega_3{}^3=r e^{3i(\varphi/3+4\pi/3)}=r e^{i(\varphi+4\pi)}=r e^{i\varphi}\underbrace{e^{4\pi i}}_{1}=z$$ womit alles gezeigt ist.