Größere Schriftzeichen   

Auf einen Blick: Integrale spezieller Funktionen

Unbestimmte Integrale:


   Funktion   
 
   Stammfunktion   
 
   Bemerkung   
 
xn
xn + 1
n + 1
für  n ≠ −1
 1 
x
ln |x|  
    1
 1 + x2
atan x gleichwertig:
− acot x
    1
 1 − x2
atanh x gleichwertig:
acoth x
     1
_______
   _____
√ 1 − x2
asin x gleichwertig:
− acos x
     1
_______
   _____
√ 1 + x2
asinh x  
     1
_______
   _____
√ x2 − 1
acosh x  
  ______
√ 1 − x2
 
 1 
 2		  
 (		      _____
x √ 1 − x2
 + 
asin x
)
 
 sin x − cos x  
cos x  sin x  
 x sin x sin x − x cos x  
x cos x cos x + x sin x  
 x2 sin x 2x sin x + (2 − x2) cos x  
x2 cos x 2x cos x + (x2 − 2) sin x  
asin x
   _____
√ 1 − x2
 + 
x asin x
 
acos x
     _____
−√ 1 − x2
 + 
x acos x
 
 ex ex  
 e−x − e−x  
 ax
 ax 
ln a
 

sinh x
  		cosh x  

cosh x
  		sinh x  
ln x x ln x − x  

 
Bestimmte Integrale:
 
π    
∫  sin x dx   =    2
0    
2π    
∫  sin x dx   =    0
0    
π    
∫  cos x dx   =    0
0    
2π    
∫  cos x dx   =    0
0    
π    
∫  x sin x dx   =    π
0    
2π    
∫  x sin x dx   =    −2π
0    
π    
∫  x cos x dx   =    −2
0    
2π    
∫  x cos x dx   =    0
0    
π    
∫  x2 sin x dx   =    − 4 + π2
0    
2π    
∫  x2 sin x dx   =    −4π2
0    
π    
∫  x2 cos x dx   =    −2π
0    
2π    
∫  x2 cos x dx   =    4π
0    
∞    
∫  x−2 dx   =    1  
1    
1    
∫  x−1/2 dx   =    2  
0    
∞    
∫  (1 + x2)−1 dx   =    π 
−∞    
∞    
∫  (1 + x2)−2 dx   =    π/2 
−∞    
1    
∫  (1 − x2)−1/2 dx   =    π 
−1    
∞  
∫      sin x
x		   dx   =     π/2 
0  
∞    
∫  e−x dx   =    1  
0    
∞    
∫  e−x2 dx   =     __
√ π
 
−∞    
∞           __  
∫  exp(−ax2 + bx) dx   =   exp(  b2
4a		 )  √  π
a		           (für a > 0)
−∞              


Hintergründe hierzu im Kapitel
Integrieren





mit MathServ