Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an!


V sei ein Vektorraum. K = R oder K = C

1. Es gibt einen Vektor a aus V, sodass die Vektoren a und o linear unabhängig sind.
2. a_i seine Skalare, v_i seien Vektoren.
   Gilt: a_1*v_1 +... + a_n*v_n = o mit a_i = 0 für i=1,...n
   so sind v_1,...,v_n linear unabhängig
3. Ergibt eine Linearkombination von Vektoren nur o, wenn alle Koeffizienten 0 gesetzt werden, so können die Vektoren linear unabhängig sein, müssen es aber nicht zwingenderweise
4. Sei a ein beliebiger Vektor aus V.
   o und a sind immer linear abhängig.
5. Es gibt Vektoren a,b aus V, sodass
   die Menge {a,b,o} linear abhängig ist.
6. Sind die Vektoren a,b,c linear abhängig, so lässt einer der drei Vektoren als Linearkombination der anderen beiden schreiben.
7. a und b seien linear unabhängig.
   dann gibt es einen Skalar y, sodass
   a = y*b
8. Paarweise linear abhängige Vektoren sind linear abhängig.

Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an!

R bezeichne die reellen Zahlen, C die komplexen, Q die rationalen.

1. 3i+1 und -3i-1 sind linear unabhängig über R
2. 2i und 1 sind linear unabhängig über R.
3. Sei V = R.
   27,5 ist nicht linear abhängig über R
4. 2i und 3i sind linear unabhängig über R.
5. Zwei beliebige komplexe Zahlen sind immer linear unabhängig über C.
6. Sei V = R. K = R.
   1 ist linear unabhängig.
7. Sei V = R.
   Jeder Vektor aus R\{0} ist linear unabhängig über R
8. Sei V = Q, K = Q.
   1/2 ist linear unabhängig in V.
9. Sei V = {a+b*Wurzelaus2 | a,b aus Q}. K = Q
   10000 und 3*Wurzelaus2 sind linear abhängig.
10. Sei V = {a+b*Wurzelaus2 | a,b aus Q}. K = R
    
    10001 und 3,5*Wurzelaus2 sind linear unabhängig.

Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an!

1. Es kann immer eine Obermenge O von linear unabhängigen Vektoren gefunden werden, die linear unabhängig ist
2. Eine linear unabhängige Menge kann immer durch das Hinzufügen eines einzelnen Vektors (ungleich o) linear abhängig gemacht werden
3. Teilmengen linear abhängiger Mengen können linear abhängig sein, müssen aber nicht
4. Entfernt man Vektoren aus einer linear unabhängigen Menge, so ist diese neue Menge auf jeden Fall linear abhängig
5. Teilmengen linear unabhängier Mengen sind linear unabhängig.