Median (Zentralwert): Werden die Datenwerte der Größe nach
geordnet, so ist der Median
- für eine ungerade Anzahl von Datenwerten jener Wert, der genau in der Mitte der Liste liegt, und
- für eine gerade Anzahl von Datenwerten das arithmetische Mittel der beiden Werte, die in der
Mitte der Liste liegen.
Sind alle Datenwerte voneinander verschieden, so liegen gleich viele Werte
unterhalb wie oberhalb des Median.
In der entsprechenden Anzeige wird der Median als senkrechte blaue Linie dargestellt.
Quartile: Der Median teilt die (der Größe nach geordnete) Liste der Datenwerte
in eine untere und eine obere Teil-Liste (wobei im Fall einer ungeraden Zahl von Datenwerten der
mittlere Wert nicht berücksichtigt wird).
- Das untere Quartil ist der Median der unteren Teil-Liste, und
- das obere Quartil ist der Median der oberen Teil-Liste.
Die Idee besteht also (bis auf Details, die die genaue Definition dieser Kenngrößen betreffen
und davon abhängen, ob sie aus einer Liste mit einer geraden oder ungeraden Anzahl von
Werten gebildet werden) darin, die Datenwerte in vier Klassen aufzuteilen:
- Ein Viertel der Werte liegt unterhalb des unteren Quartils,
- ein Viertel der Werte liegt zwischen dem unteren Quartil und dem Median,
- ein Viertel der Werte liegt zwischen dem Medien und dem oberen Quartil, und
- ein Viertel der Werte liegt oberhalb des oberen Quartils.
Die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil heißt Quartilsabstand.
Er ist gleich der Breite des Bereichs zwischen den beiden Quartilen
(die "mittleren 50% der Datenwerte").
In der entsprechenden Anzeige sind die Quartile als senkrechte grüne Linien dargestellt,
der Bereich zwischen ihnen ist blassgrün unterlegt.
Der Median liegt in diesem Bereich, aber nicht unbedingt in der Mitte.
Mittelwert (arithmetisches Mittel, Durchschnittswert): Diese
Kennzahl ist definiert als der Quotient
Summe der Datenwerte
Anzahl der Datenwerte
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oder, durch eine Formel ausgedrückt,
| m =
|
x1
+ x2 + ... + xn
n
|
, |
wobei x1,
x2, ...
xn die Datenwerte sind.
In der entsprechenden Anzeige wird der Mittelwert als senkrechte rote Linie dargestellt.
Standardabweichung:
Sie ist durch die Formel
| |
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_____________________________ |
|
| s =
|
Ö |
(x1
- m)2
+ (x2 - m)2
+ ... + (xn -
m)2
n
|
|
definiert, wobei m der Mittelwert ist.
In der entsprechenden Anzeige ist der Bereich zwischen
m - s
und
m + s
hellgrau unterlegt. Der Mittelwert liegt genau in der Mitte dieses Bereichs.
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