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Riemann-Summen

 

Projektgruppe Analysis
Universität Innsbruck

Michael Oberguggenberger
Alexander Ostermann
Markus Unterweger

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Inhalt: Auf dieser Seite finden Sie das Applet Riemann-Summen zur Integration von Funktionen in einer Variablen sowie Informationen zur Bedienung des Applets.

Stichworte: Theorie | Applet | Hilfe zur Bedienung des Applets

 
 
Applet


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  • letzte Änderung: 17.01.2005
  • Größe: 106 KB

Falls Sie Probleme haben das Applet auszuführen, lesen Sie bitte hier, welche Voraussetzungen ihr Browser haben muss, um unsere Applets anzeigen zu können.


 

Theorie



Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel  Riemannsummen.


 

Hilfe zur Bedienung


Definition der zu integrierenden Funktion

Um die näherungsweise Integration einer Funktion mittels Riemannsummen zu visualisieren, müssen Sie zuerst eine Funktion im Feld f(x)= definieren (hier finden Sie nährere Informationen zur Eingabe von Funktionen). Im Feld Intervall geben Sie das Intervall in der Form [a,b] an, über dem die Funktion integriert werden soll.

screenshot

Integration

Die Anzahl der Unterteilungen des Intervalls legen Sie im Feld Unterteilungen fest. Um die Riemannsummen darzustellen, drücken Sie den Knopf Integrieren. In der Standardeinstellung werden die Unterteilungen und die Stützstellen für die Integration zufällig gewählt.
 

Verändern der Unterteilungen

Nach Zeichnen des Funktionsgraphen und der approximierenden Rechtecke können Sie die Unterteilungen und die Stützstellen mit der Maus wie folgt verändern:

  • Ziehen eines Punktes mit gedrückter linker Maustaste: Bewegen eines Punktes;
  • Klicken eines Punktes mit der mittleren Maustaste: Löschen des Punktes;
  • Klicken einer freien Stelle auf der x-Achse: Hinzufügen eines Teilungspunktes.
     

Ausgabe

Im rechten unteren Feld des Applets werden ausgegeben: die Anzahl der Unterteilungen, die aktuelle Rechtecksflächensumme, der "exakte" Wert des Integrals (berechnet mit dem 5-stufigen Gaußverfahren) und der Fehler (d.h. die Differenz zum exakten Wert) der aktuellen Riemannsumme.

screenshot

Optionen

Mit der Option Intervalle aktiviert im Reiter Optionen bestimmen Sie, ob die Unterteilungen und die Stützstellen mit der Maus verändert werden können. Daneben können Sie mit der Option neg./pos. Summen in gleicher Farbe festlegen, ob die Rechtecke, welche negativen und positiven Summanden entsprechen, in gleicher Farbe gezeichnet werden sollen oder ob die negativen Rechtecksbeiträge in einer anderen Farbe gezeichnet werden sollen (Standardeinstellung). Schließlich entscheidet die Option Unterteilungen zufällig ob die Unterteilung für das Integrationsintervall zufällig oder äquidistant sein soll.

Fragen

Falls Sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben Sie uns bitte.

Markus Unterweger, letzte Änderung: 13.November 2004

 

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