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Für den theoretischen Hintergrund des Applets verweisen wir auf den Artikel
Riemannsummen.
Um die näherungsweise Integration einer Funktion mittels Riemannsummen zu visualisieren, müssen Sie zuerst eine Funktion im Feld f(x)=
definieren (hier finden Sie nährere Informationen zur Eingabe von Funktionen).
Im Feld Intervall geben Sie das Intervall in der Form [a,b] an, über dem die Funktion integriert werden soll.
Die Anzahl der Unterteilungen des Intervalls legen Sie im
Feld Unterteilungen fest. Um die Riemannsummen darzustellen,
drücken Sie den Knopf Integrieren. In der Standardeinstellung werden die Unterteilungen
und die Stützstellen für die Integration zufällig gewählt.
Nach Zeichnen des Funktionsgraphen und der approximierenden Rechtecke können Sie
die Unterteilungen und die Stützstellen mit der Maus wie folgt verändern:
Ziehen eines Punktes mit gedrückter linker Maustaste: Bewegen eines Punktes;
Klicken eines Punktes mit der mittleren Maustaste: Löschen des Punktes;
Klicken einer freien Stelle auf der x-Achse: Hinzufügen eines
Teilungspunktes.
Im rechten unteren Feld des Applets werden ausgegeben: die Anzahl der Unterteilungen, die aktuelle Rechtecksflächensumme,
der "exakte" Wert des Integrals (berechnet mit dem 5-stufigen Gaußverfahren) und der Fehler (d.h. die Differenz zum exakten Wert) der aktuellen
Riemannsumme.
Mit der Option Intervalle aktiviert im Reiter
Optionen bestimmen Sie, ob die Unterteilungen
und die Stützstellen mit der Maus verändert werden können. Daneben können Sie mit
der Option neg./pos. Summen in gleicher Farbe festlegen, ob die
Rechtecke, welche negativen und positiven Summanden entsprechen, in gleicher
Farbe gezeichnet werden sollen oder ob die negativen Rechtecksbeiträge in einer anderen
Farbe gezeichnet werden sollen (Standardeinstellung). Schließlich
entscheidet die Option Unterteilungen zufällig ob die
Unterteilung für das Integrationsintervall zufällig oder äquidistant sein
soll.
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