Nullstellen verschiedener Ordnung:
1.) Beispiel für eine
Nullstelle erster Ordnung:
Die Funktion f (x)
= (x − 1)
(x + 1)2
an der Stelle x0 = 1
Ist x ≈ 1,
so ist der zweite Faktor
(x + 1)2 ≈ 4
und daher
f (x)
≈ 4
(x − 1).
2.) Beispiel für eine
Nullstelle zweiter Ordnung:
Die Funktion f (x)
= (x − 1)
(x + 1)2
an der Stelle x0 = −1
Ist x ≈ −1,
so ist der erste Faktor
x − 1 ≈ −2
und daher
f (x)
≈ −2(x + 1)2.
3.) Beispiel für eine
Nullstelle dritter Ordnung:
Die Funktion f (x)
= x(x − 2)3
an der Stelle x0 = 2
Ist x ≈ 2,
so ist
f (x)
≈ 2(x − 2)3.
4.) Beispiel für eine
Nullstelle vierter Ordnung:
Die Funktion f (x)
= 10(x − 1)x4
an der Stelle x0 = 0
Ist x ≈ 0,
so ist
x − 1 ≈ −1
und daher
f (x)
≈ −10x4.