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Beweis von (19) und (20):
  

tan'(x)    =      1
cos2x		   
  (19)
 
cot'(x)    =    −   1
sin2x
  (20)

Bedenken wir die Definitionen der Tangens- und Cotangensfunktion (wie im Kapitel Winkelfunktionen besprochen) und die bereits berechneten Ableitungen der Sinus- und Cosinusfunktion (17)−(18), so können (19) und (20) mit Hilfe der Quotientenregel (13) nachgerechnet werden. Als Ableitung der Tangensfunktion finden wir

tan'(x)   =   ( sin x
cos x		 )  '   =   cos x cos x + sin x sin x
cos2x		   =  
 
  =   cos2x + sin2x
cos2x		   =   1
cos2x		   ,

und für die Cotangensfunktion ergibt sich

cot'(x)   =   ( cos x
sin x		 )  '   =    − sin x sin x − cos x cos x
sin2x		   =  
 
  =    − cos2x − sin2x
sin2x		   =   −   1
sin2x		   ,

wobei wir in beiden Fällen die Identität

sin2x + cos2x   =  1

verwendet haben.