# Fläche eines Dreiecks

Dokumentnummer: DX1747
Fachgebiet: Koordinatensystem,
allgemeines Dreieck, Funktionen,
Vektorrechnung, Planimetrie 
Einsatz: 3HAK (zweites Lernjahr)
Didaktischer Hinweis: die Lösung mit der
Funktion d(X,Y) ist hervorzuheben

## Aufgabe

Gegeben ist ein Dreieck durch die Koordinaten
der Eckpunkte. Die Fläche ist zu bestimmen (Geogebra
macht das auch gleich). Damit können wir unser 
Maxima-Ergebnis gleich kontrollieren.

## Lösung

### Eingabe

Durch Veränderung der Eingabedaten kann
man andere Aufgaben generieren.

A:[-1.9,1.18]$
B:[-2.5,-2.82]$
C:[6.62,2.98]$

### Verarbeitung

Distanzformel. Der Abstand zweier Punkte wird
mit dem Pythagoräischen Lehrsatz bestimmt.

d(X,Y):=sqrt((X-Y)[1]**2+(X-Y)[2]**2)
/* Das ist eine Funktion in zwei unabhängigen
   Variablen. Die Variablen sind Punkte (bzw.
   Vektoren) */;

Berechnung der Seitenlängen.

c:d(A,B);a:d(B,C);b:d(C,A);

Berechnung des Umfangs.

U:a+b+c;

s ist der halbe Umfang.

s:U/2;

Die Fläche wird nach der Heronschen Formel
errechnet und danach auf 2 Nachkommastellen
gerundet.

F:sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))$
F:floor(F*100+0.5)/100.0;

### Ausgabe

print("")$
print("Fläche eines Dreiecks aus")$
print("drei Punkten berechnen")$
print("")$
print("A = ",A)$
print("B = ",B)$
print("C = ",C)$
print("")$
print("F = ",F)$