# Wurzelgleichungen kontrollieren

Dokumentnummer: DX1779
Fachgebiet: Wurzelgleichungen
Einsatz: ab 2HAK (erstes Lernjahr)
Didaktischer Hinweis: solve() ist für Wurzelgleichungen
nicht geeignet

Quelle: http://www.mathe-trainer.de/Klasse9/Wurzelgleichungen/
Block2/Aufgaben.htm

Aufgaben vom Mathetrainer sind
a) herkömmlich zu kontrollieren,
b) mit Maxima zu lösen und
c) mit Geogebra zu veranschaulichen.

## Aufgabe

### Zitat aus dem Mathetrainer

### Maxima-Lösung

g:sqrt(2*x+4)-2*sqrt(x-4)=0;

to_poly_solve(g,x);

### Herkömmliche Lösung

g:sqrt(2*x+4)-2*sqrt(x-4)=0;

g1:first(lhs(g))=-second(lhs(g));

g2:lhs(g1)**2=rhs(g1)**2;

g3:lhs(g2)-rhs(g2)=0,expand;

g4:g3-20;

g5:g4/(-2);

### Veranschaulichung mit Geogebra

## Aufgabe

### Zitat aus dem Mathetrainer

### Herkömmliche Kontrolle

g:sqrt(x-3)+sqrt(x)=3;

g1:g-second(lhs(g));

g2:lhs(g1)**2=rhs(g1)**2,expand;

g3:g2-x-6;

g4:g3/(-6);

g5:lhs(g4)**2=rhs(g4)**2;

g6:g5+3;

### Lösung mit Maxima

g:sqrt(x-3)+sqrt(x)=3;

to_poly_solve(g,x);

### Veranschaulichung mit Geogebra

## Aufgabe

### Zitat aus dem Mathetrainer

### Herkömmliche Kontrolle

g:3*sqrt(2*x-6)=2*sqrt(3*x-6);

g1:lhs(g)**2=rhs(g)**2,expand;

g2:g1-12*x+54;

g3:g2/6;

### Lösung mit Maxima

g:3*sqrt(2*x-6)=2*sqrt(3*x-6);

to_poly_solve(g,x);

### Veranschaulichung mit Geogebra

## Aufgabe

### Zitat aus dem Mathetrainer

### Herkömmliche Kontrolle

g:sqrt(4*x+5)+2*sqrt(x)=3;

g1:g-second(lhs(g));

g2:lhs(g1)**2=rhs(g1)**2,expand;

g3:g2-4*x-9;

g4:g3/(-12);

g5:lhs(g4)**2=rhs(g4)**2;

### Lösung mit Maxima

g:sqrt(4*x+5)+2*sqrt(x)=3;

to_poly_solve(g,x);

### Veranschaulichung mit Geogebra

## Aufgabe

### Zitat aus dem Mathetrainer

### Herkömmliche Kontrolle

g:sqrt(x+20)-sqrt(x)=2;

g1:g-second(lhs(g));

g2:lhs(g1)**2=rhs(g1)**2,expand;

g3:g2-x-4;

g4:g3/4;

g5:lhs(g4)**2=rhs(g4)**2;

### Lösung mit Maxima

g:sqrt(x+20)-sqrt(x)=2;

to_poly_solve(g,x);

### Veranschaulichung mit Geogebra

## Aufgabe

### Zitat aus dem Mathetrainer

### Herkömmliche Kontrolle

g:1+sqrt(x)=sqrt(x+2);

g1:lhs(g)**2=rhs(g)**2,expand;

g2:g1-x-1;

g3:lhs(g2)**2=rhs(g2)**2;

g4:g3/4;

### Lösung mit Maxima

g:1+sqrt(x)=sqrt(x+2);

to_poly_solve(g,x);

### Veranschaulichung mit Geogebra

## Aufgabe

### Zitat aus dem Mathetrainer

### Herkömmliche Kontrolle

g:sqrt(x-2)=4+sqrt(x-10);

g1:lhs(g)**2=rhs(g)**2,expand;

g2:g1-x-6;

g3:g2/8;

g4:lhs(g3)**2=rhs(g3)**2;

g5:g4+10;

Die Probe zeigt, dass 11 keine zulässige
Lösung ist, die Lösungsmenge ist leer.

g,x=11;

### Lösung mit Maxima

g:sqrt(x-2)=4+sqrt(x-10);

to_poly_solve(g,x);

## Aufgabe

### Zitat aus dem Mathetrainer

### Herkömmliche Kontrolle

g:sqrt(x+5)+1=sqrt(x+12);

g1:lhs(g)**2=rhs(g)**2,expand;

g2:g1-x-6;

g3:g2/2;

g4:lhs(g3)**2=rhs(g3)**2;

g5:g4-5;

### Lösung mit Maxima

g:sqrt(x+5)+1=sqrt(x+12);

to_poly_solve(g,x);

### Veranschaulichung mit Geogebra

## Aufgabe

### Zitat aus dem Mathetrainer

### Herkömmliche Kontrolle

g:sqrt(2*x-4)=2+sqrt(2*x+8);

g1:lhs(g)**2=rhs(g)**2,expand;

g2:g1-2*x-12;

g3:g2/4;

g4:lhs(g3)**2=rhs(g3)**2;

g5:g4-8;

g6:g5/2;

### Lösung mit Maxima

g:sqrt(2*x-4)=2+sqrt(2*x+8);

to_poly_solve(g,x);

## Aufgabe

### Zitat aus dem Mathetrainer

### Herkömmliche Kontrolle

g:sqrt(x-21)=sqrt(x)-3;

g1:lhs(g)**2=rhs(g)**2,expand;

g2:g1-x-9;

g3:g2/(-6);

g4:lhs(g3)**2=rhs(g3)**2;

### Lösung mit Maxima

g:sqrt(x-21)=sqrt(x)-3;

to_poly_solve(g,x);

### Veranschaulichung mit Geogebra

## Aufgabe

### Zitat aus dem Mathetrainer

### Herkömmliche Kontrolle

g:sqrt(1+x)=sqrt(x)-1;

g1:lhs(g)**2=rhs(g)**2,expand;

g2:g1-x-1;

g3:g2**2;

g4:g3/4;

Die Probe zeigt, dass dies keine zulässige
Lösung ist.

g,x=0;

### Lösung mit Maxima

g:sqrt(1+x)=sqrt(x)-1;

to_poly_solve(g,x);

## Aufgabe

### Zitat aus dem Matetrainer

### Herkömmliche Kontrolle

g:sqrt(x+2)-1=sqrt(x-1);

g1:lhs(g)**2=rhs(g)**2,expand;

g2:g1-x-3;

g3:lhs(g2)**2=rhs(g2)**2,expand;

g4:g3-8;

g5:g4/4;

### Lösung mit Maxima

g:sqrt(x+2)-1=sqrt(x-1);

to_poly_solve(g,x);

### Veranschaulichung mit Geogebra