In einem rechtwinkeligen Dreieck kann man den Sinus eines Winkels berechnen durch ...
Ankathete / Hypotenuse
Hypotenuse / Gegenkathete
Gegenkathete / Hypotenuse
Ankathete / Gegenkathete
Um den Sinus eines Winkels in einem schiefwinkeligen Dreieck zu berechnen, werden in einem spitzwinkeligen Dreieck die ... betrachtet.
Schwerlinien
Winkelsymmetralen
Streckensymmetralen
Höhenlinien
Die Höhenlinie hc eines Dreiecks ...
... erstreckt sich von der Seite c zum Punkt A und bildet einen rechten Winkel an der Seite c.
... erstreckt sich von der Seite c zum Punkt C und bildet einen spitzen Winkel an der Seite c.
... erstreckt sich von der Seite c zum Punkt C und bildet einen rechten Winkel an der Seite c.
... erstreckt sich von der Seite a zum Punkt A und bildet einen rechten Winkel an der Seite a.
Welche Figuren entstehen durch das Einzeichnen einer Höhenlinie in einem Dreieck?
zwei spitzwinkelige Dreiecke
zwei rechtwinkelige Dreiecke
zwei gleichschenkelige Dreiecke
zwei gleichseitige Dreiecke
Durch das Einzeichnen der Höhenlinie hc nimmt diese Strecke in den beiden gebildeten Dreiecken unterschiedliche Positionen ein. Durch Einsetzen in die Formeln der beiden Dreiecke und Gleichsetzen der beiden Resultate für hc erhalten wir folgende Beziehung:
a•sinb= b•sina
b•sinb= a•sina
b•sing= a•sing
b•sina= a•sinb
Durch Umformung erhalten wir nun die Formel des Sinussatzes:
sina / a = sinb / b
a / sina = b / sinb
c / sing = b / sinb
a / sina = c / sing
Aus dem Sinussatz kann man schließen, dass sich zwei Seitenlängen so verhalten wie die Sinuswerte der gegenüberliegenden Winkeln. Welche Formel drückt diese Aussage aus?
a / b = sina / sinb
a = b / sina
b = a / sina
b = a / sina•sinb
Der Sinus dient auch zur Hilfe der Flächenberechnung des Dreiecks. Die Formel lautet:
A = ab•sina / 2
A = ab•sing
A = ab•sing / 2
A = bc•sina / 2
Mit Hilfe des Sinus kann auch der Umkreisradius des Dreiecks berechnet werden. Welche Formel ist richtig?
R = a / 2•sina
R = b / 2•sina
2R = a / sina
2R = c / sinb
Am Sinussatz lassen sich sehr schön die Ähnlichkeitseigenschaften ebener geometrischer Figuren demonstrieren. Sind zwei Dreiecke "ähnlich", dann heißt dies folgendes:
Die Seiten sind gleich lang, aber alle Winkel unterscheiden sich.
Die Seiten sind um einen Faktor q verlängert oder gestaucht, außerdem stimmen zwei von drei Winkeln überein.
Die Seiten sind um einen Faktor q verlängert oder gestaucht, außerdem stimmen alle drei Winkel überein.
Die Seiten sind gleich lang, außerdem stimmt ein Winkel überein, die anderen beiden unterscheiden sich.