Komplexe Zahlen

MultipleChoice-Aufgabe

Beantworte die folgenden 4 Fragen korrekt indem du die Lösungen anhakst. Jeweils 2 von 5 Antworten sind auszuwählen.
Gutes Gelingen!

1 / 4

Folgende Aussagen über "i" sind richtig:
1. i nennt man imaginäre Einheit.
2. i ist eine Variable.
3. √(-1) = i
4. Als i bezeichnet man den Imaginärteil einer komplexen Zahl.
5. In der Gauß´schen Zahlenebene liegt i am Punkt (1,0).
Folgende Aussagen über die Multiplikation zweier komplexer Zahlen sind richtig:
1. (a+bi)(c+di) = ac+bdi für alle a, b, c, d ∈ ℝ
2. Multipliziert man zwei komplexe Zahlen, ist der Betrag des Produktes gleich dem Produkt der Beträge.
3. Betrachtet man das Produkt zweier komplexer Zahlen in der Gauß´schen Zahlenebene, ist der Winkel des Produkts gleich der Summe der Beträge.
4. Multipliziert man eine komplexe Zahl mit ihrer komplex konjugierten Zahl, erhält man den Betrag der komplexen Zahl.
5. Multipliziert man eine komplexe Zahl mit ihrer komplex konjugierten Zahl, erhält man eine reelle Zahl.
Folgende Aussagen über die Addition von komplexen Zahlen sind falsch:
1. (a+bi)+(a-bi)=2a für alle a, b ∈ ℝ.
2. Addiert man zwei komplexe Zahlen, ist der Betrag der Summe gleich der Summe der Beträge.
3. Addiert man zwei komplexe Zahlen, ist der Betrag der Summe kleiner oder gleich der Summe der Beträge.
4. Addiert man eine komplexe Zahl mit ihrer komplex konjugierten Zahl, erhält man den Betrag der komplexen Zahl zum quadrat.
5. (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
z₁=a+bi und z₂=c+di seien zwei komplexe Zahlen mit beliebigen a, b, c, d ∈ ℝ und z₁* sei die komplex konjugierte zahl zu z₁. Folgende Aussagen sind richtig:
1. z₁² ist eine positive reelle Zahl.
2. |z₁z₂| = |z₁||z₂|
3. |z₁+z₂| = √(a²+2ac+c²-b²-2bd-d²)
4. z₁z₁* = |z₁|²
5. z₁/z₂ = ((ac+bd)-(bc+ad)i)/(c²+d²)