Beispiel

Gegeben seien die beiden Vektoren  und . 
Diese sollen nun addiert  werden:

Wir ersetzen den gegebenen Repräsentanten des Vektors  
durch den Repräsentanten  von , der am Ende von  beginnt:

Der Vektor + ist dann derjenige Vektor, der am 
Anfang von  beginnt und am Ende von  endet.

Kommutativgesetz
Das bedeutet, das man die Reihenfolge der Summanden vertauschen darf: + = +

Assoziativgesetz

Unter Assoziativität versteht man, dass man beliebige Teilsummen zuerst berechnen darf, ohne das sich das 

Ergebnis ändert: (+)+ = +(+)

Vektorsubstraktion:

Gegeben seien der Vektor und der Vektor

Zwecks Subtraktion von von    bilden wir den Gegenvektor -und addieren diesen zu

Wir erhalten die Differenz -