Die Länge eines Vektors wird in der Mathematik Betrag des Vektors genannt.

Länge (Betrag) des Vektors :

Der Betrag eines Vektors ist eine skalare Größe und  immer positiv, außer es handelt sich um einen Nullvektor (Betrag gleich Null). Der Nullvektor besitzt die Länge Null und jede beliebige Richtung.

Für den dreidimensionalen Euklidischen Raum R³ wird der Betrag eines Vektors nach folgender Formel berechnet, wobei a_x, a_y und a_z die Vektorkoordinaten sind :

 

Das Zeichen ^T bedeutet nur, dass der Vektor transponiert wird. Aus einem Zeilenvektor wird mittels dieser Operation ein Spaltenvektor und vice versa aus einem Spaltenvektor ein Zeilenvektor.

 

Ein Vektor heißt normiert, falls		gilt. Er hat die Länge 1.
Wenn gilt, so kann man den Vektor nach folgender Formel normieren:

ist der normierte Vektor

Es gilt

 

1)		für alle Vektoren.
2)
3)
4)
5)

Beispiel:

Der Betrag von

ist