Parameterdarstellung einer Geraden

Ein Punkt X liegt genau dann auf einer Geraden g durch A in Richtung , wenn parallel zu ist; d.h. wenn es eine Zahl gibt mit . Dies nennt man die Punkt-Richtungs-Gleichung der Geraden. Wegen lässt sich g in Bezug auf einen beliebigen Punkt P auch darstellen als

Beispiel:

Die Gerade g durch A = (1,-1,2) in Richtung hat die Parameterdarstellung

 

Momentengleichung einer Geraden

Die Momentengleichung der Geraden g durch A in Richtung lautet für einen beliebigen Bezugspunkt P

ist genau dann parallel zu , wenn ist. Angenommen, g ist die Wirklinie der Kraft , die bezüglich P das Moment besitzt. Dann gilt nach der Formel

Das ist der Lotvektor von P auf g. Vergewissern Sie sich, dass dies auch (bezüglich aller Vektorrichtungen) zutrifft. Dann ist die allgemeine Momentengleichung einer Geraden g

Beispiel:

Die Richtung der Geraden ist

Der Lotvektor aus dem Ursprung O auf g lautet

S ist ein Geradenpunkt g mit S = (5/14, -4/14, 1/14)^T. Die Parameterdarstellung der Gerade g ist

Abstand Punkt - Gerade

Da der Lotvektor von P auf die Gerade g durch A in Richtung

lautet, beträgt der Abstand d des Punktes P von g 

(Überprüfen !)

Beispiel:

Man schaue sich folgende Demonstration an
 

Abstand Gerade - Gerade

Der Abstand von zwei Geraden

ist durch folgende Formeln gegeben

Hier eine Online-Demonstration dieses Problems.

Aufgabe:

Man bestimme das Lot und den kürzesten Abstand folgender Geraden:

(Lösung)
 

In der Physik sind die Anwendungen der Vektorrechnung sehr vielfältig, vor allem im Bereich der Mechanik, Kinematik und Dynamik. Hier eine typische Aufgabe :